计算n阶行列式

admin2019-03-21 59

问题计算n阶行列式

选项

答案先建立递推公式：记此行列式为D_n．当n≥3时，对第1列(或行)展开，得D_n=A₁₁+A₂₁=D_n－1－M₂₁，M₂₁的第1行为(1，0，…，0)，它对第1行展开得M₂₁=D_n－2于是得递推公式 D_n=D_n－1－D_n－2，于是用它可以从D₁，D₂的值求得D_n．事实上当n≥4时， D_n=D_n－1－D_n－2=D_n－2－D_n－3－D_n－2=－D_n－3．再由D₁=1，D₂=0，D₃=D₂－D₂=－1推得 [*]

解析

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