(1)证明两个上三角矩阵A和B的乘积AB还是上三角矩阵；并且AB对角线元素就是A和B对应对角线元素的乘积． (2)证明上三角矩阵A的方幂Ak与多项式f(A)也都是上三角矩阵；并且Ak的对角线元素为a11k，a22k，…，annk；f(A)的对角线元素为f(

admin2017-06-08 64

问题 (1)证明两个上三角矩阵A和B的乘积AB还是上三角矩阵；并且AB对角线元素就是A和B对应对角线元素的乘积．
(2)证明上三角矩阵A的方幂A^k与多项式f(A)也都是上三角矩阵；并且A^k的对角线元素为a₁₁^k，a₂₂^k，…，a_nn^k；f(A)的对角线元素为f(a₁₁)，f(a₂₂)，…，f(a_nn)．
(a₁₁，a₂₂，…，a_nn是A的对角线元素．)

选项

答案(1)设A和B都是n阶上三角矩阵，C=AB，要说明C的对角线下的元素都为0，即i＞j时，c_ij=0．c_ij=A的第i个行向量和B的第j个列向量对应分量乘积之和．由于A和B都是n阶上三角矩阵，A的第i个行向量的前面i－1个分量都是0，B的第j个列向量的后面n－j个分量都是0，而i－1+n－j=n+(i－j－1)≥n，因此c_ij=0． c_ij=a_i1b_1i+…+a_ii－1b_i－1i+a_iib_ii+a_ii+1b_i+1i+…+a_inb_ni =a_iib_ii(a_i1=…=a_ii－1=0，b_i+1i=…=b_ni=0)． (2)设A是上三角矩阵．由(1)，直接可得A^k是上三角矩阵，并且对角线元素为a₁₁^k，a₂₂^k，…，a_nn^k．设f(A)=a_mA^m+a_m－1A^m－1+…+a₁A+a₀E．a_iAⁱ都是上三角矩阵，作为它们的和，f(A)也是上三角矩阵．f(A)的对角线元素作为它们的对角线元素的和，是f(a₁₁)，f(a₂₂)，…，f(a_nn)．

解析

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考研数学二

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(1)证明两个上三角矩阵A和B的乘积AB还是上三角矩阵；并且AB对角线元素就是A和B对应对角线元素的乘积． (2)证明上三角矩阵A的方幂Ak与多项式f(A)也都是上三角矩阵；并且Ak的对角线元素为a11k，a22k，…，annk；f(A)的对角线元素为f(

考研数学二

[*]

设D={(x，y)｜(x2+y2)2≤4(x2-y2))，则区域D的面积为________．

(e-1)/2

证明：[*]

设(X，Y)为连续型随机向量，已知X的密度函数fX(x)及对一切x，在X=x的条件下Y的条件密度fY|X(y|x)．求：(1)密度函数f(x，y)；(2)Y的密度函数fY(y)；(3)条件密度函数fX|Y(x|y)．

证明下列函数在(－∞，＋∞)内是连续函数：(1)y＝3x2＋1(2)y＝cosx

设生产x单位某产品，总收益R为x的函数：R＝R(x)＝200x－0．01x2求：生产50单位产品时的总收益、平均收益和边际收益．

设A为3阶实对称矩阵，A的秩为2，且求矩阵A．

设n,元线性方程组Ax=b，其中当a为何值时，该方程组有唯一解，并求x1；

设二次型f(x1，x2，x3)＝2(a1x1＋a2x2＋a3x3)2＋(b1x1＋b2x2＋b3x3)2，记。(1)证明二次型f对应的矩阵为2ααT＋ββT；(2)若α，β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y12＋y22．

在科技成果鉴定中，_________：针对具体项目的需要，仅提供文献线索和原文，对项目不进行分析和评价。

新斯的明禁用于

建设监理与设备监理需要由建设项目(　　)来统一。

汇总记账凭证账务处理程序可以清晰地反映科目之间的对应关系，可以做到试算平衡，保证总账登记的正确性。()

球形电容器由两个同心的球壳导体A、B组成，如图5所示。导体A、B的半径分别为RA和RB，且RA＜RB，导体A、B在真空中分别带有电荷＋q和－q，求：该电容器的电容。

系统的可靠性通常用MTBF和MTTR来表示，其中MTTR的意思是()。

在窗体上面画一个命令按钮，然后编写如下事件过程，运行程序，单击命令按钮，其输出结果是______。OptionBase1PrivateSubCommand1_Click()Dimaa=Array(1，2，3，4)

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设D={(x，y)｜(x2+y2)2≤4(x2-y2))，则区域D的面积为________．

(e-1)/2

证明：[*]

设(X，Y)为连续型随机向量，已知X的密度函数fX(x)及对一切x，在X=x的条件下Y的条件密度fY|X(y|x)．求：(1)密度函数f(x，y)；(2)Y的密度函数fY(y)；(3)条件密度函数fX|Y(x|y)．

证明下列函数在(－∞，＋∞)内是连续函数：(1)y＝3x2＋1(2)y＝cosx

设生产x单位某产品，总收益R为x的函数：R＝R(x)＝200x－0．01x2求：生产50单位产品时的总收益、平均收益和边际收益．

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在科技成果鉴定中，_________：针对具体项目的需要，仅提供文献线索和原文，对项目不进行分析和评价。

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建设监理与设备监理需要由建设项目( )来统一。

汇总记账凭证账务处理程序可以清晰地反映科目之间的对应关系，可以做到试算平衡，保证总账登记的正确性。()

球形电容器由两个同心的球壳导体A、B组成，如图5所示。导体A、B的半径分别为RA和RB，且RA＜RB，导体A、B在真空中分别带有电荷＋q和－q，求：该电容器的电容。

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在窗体上面画一个命令按钮，然后编写如下事件过程，运行程序，单击命令按钮，其输出结果是______。OptionBase1PrivateSubCommand1_Click()Dimaa=Array(1，2，3，4)

建设监理与设备监理需要由建设项目(　　)来统一。