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设A,B都是n阶矩阵,E-AB可逆.证明E-BA也可逆,并且 (E-BA)-1=E+B(E-AB)-1A.
设A,B都是n阶矩阵,E-AB可逆.证明E-BA也可逆,并且 (E-BA)-1=E+B(E-AB)-1A.
admin
2017-06-08
113
问题
设A,B都是n阶矩阵,E-AB可逆.证明E-BA也可逆,并且
(E-BA)
-1
=E+B(E-AB)
-1
A.
选项
答案
本题看似要证明两个结论,实际上只要证明等式(E-BA)[E+B(E-AB)
-1
A]=E成立,两个结论就都得到了! (E-BA)[E+B(E-AB)
-1
A]=(E-BA)+(E-BA)B(E-AB)
-1
A =(E-BA)+(B-BAB)(E-AB)
-1
A =(E-BA)+B(E-AB)(E-AB)
-1
A =E-BA+BA=E.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/h0t4777K
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考研数学二
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