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  3. 将方程ax=bx不同实根的个数，其中a,b为参数，a＞1.

将方程ax=bx不同实根的个数，其中a,b为参数，a＞1.

admin2022-03-14  74
问题 将方程ax=bx不同实根的个数，其中a,b为参数，a＞1.
选项
答案令f(x)=ax－bx，则f’(x)=axlna－b ①当b=0时，原方程ax=0，无实根； ②当b＜0时，f’(x)＞0，f(x)单调增加，而 [*] 故f(x)=0在（－∞，+∞）内有且仅有一个实根。 ③当b＞0时，令f’(x)=0,则ax=[*],又f"(x)=ax(lna)2，则f”（x0）=[*],于是 [*] 为f(x)在（－∞，+∞）内的最小值。 又[*] 因此，当f(x0）＜0，即[*],此时b＞elna，方程f(x)=0有两个实根。 当f(x0)＞0,即0＜b＜elna时，方程无实根； 当f(x0）=0，即b=elna，方程有唯一实根。
解析
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考研数学三

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