将方程ax=bx不同实根的个数，其中a,b为参数，a＞1.

admin2022-03-14 43

问题将方程a^x=bx不同实根的个数，其中a,b为参数，a＞1.

选项

答案令f(x)=a^x－bx，则f’(x)=a^xlna－b ①当b=0时，原方程a^x=0，无实根； ②当b＜0时，f’(x)＞0，f(x)单调增加，而 [*] 故f(x)=0在（－∞，+∞）内有且仅有一个实根。 ③当b＞0时，令f’(x)=0,则a^x=[*],又f"(x)=a^x(lna)²，则f”（x₀）=[*],于是 [*] 为f(x)在（－∞，+∞）内的最小值。又[*] 因此，当f(x₀）＜0，即[*],此时b＞elna，方程f(x)=0有两个实根。当f(x₀)＞0,即0＜b＜elna时，方程无实根；当f(x₀）=0，即b=elna，方程有唯一实根。

解析

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