设φ(χ)=∫0χ(χ-t)2f(t)dt,求φ″′(χ),其中f(χ)为连续函数.

admin2017-09-15  38

问题 设φ(χ)=∫0χ(χ-t)2f(t)dt,求φ″′(χ),其中f(χ)为连续函数.

选项

答案φ(χ)=χ20χf(t)dt-2χ∫0χtf(t)dt+∫0χt2f(t)dt, φ′(χ)=2χ∫0χf(t)dt+χ2f(χ)-2∫0χtf(t)dt-2χ2f(χ)+χ2f(χ) =2χ∫0χf(t)dt-2∫0χtf(t)dt, φ〞(χ)=2∫0χf(t)dt+2χf(χ)-2χf(χ)=2∫0χf(t)dt, φ″′(χ)=2f(χ).

解析
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