设函数f(x)在[0，1]上连续，(0，1)内可导，且3f(x)dx=f(0)．证明：在(0，1)内存在一点c，使fˊ(c)=0．

admin2016-09-13 39

问题设函数f(x)在[0，1]上连续，(0，1)内可导，且3

f(x)dx=f(0)．证明：在(0，1)内存在一点c，使fˊ(c)=0．

选项

答案由积分中值定理知，在[*]上存在一点c₁，使 [*]f(x)dx=[*]f(c₁)，从而有f(c₁)=f(0)，故f(x)在区间[0，c₁]上满足罗尔定理条件，因此在(0，c₁)内存在一点c，使fˊ(c)=0，c∈(0，c₁)[*](0，1)．

解析

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考研数学三

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