连续函数f(x)满足f(x)=3∫0x(x-t)dt+2，f(x)=_______．

admin2018-02-23 82

问题连续函数f(x)满足f(x)=3∫₀^x(x-t)dt+2，f(x)=_______．

选项

答案2e^3x

解析由∫₂^xf(x-t)dt

∫_x⁰f(u)(-du)=∫₀^xf(u)du得f(x)=3∫₀^xf(u)du+2，
两边对x求导得f’(x)-3f(x)=0，解得f(x)=C^-∫-3dx=Ce^3x，
取x=0得f(0)=2，则C=2，故f(x)=2e^3x．

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