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已知方程(x2-2x+p)(x2-2x+q)=0的四个根构成一个首项为的等差数列,则|P—q|=[ ].
已知方程(x2-2x+p)(x2-2x+q)=0的四个根构成一个首项为的等差数列,则|P—q|=[ ].
admin
2014-11-07
62
问题
已知方程(x
2
-2x+p)(x
2
-2x+q)=0的四个根构成一个首项为
的等差数列,则|P—q|=[ ].
选项
A、
B、
C、
D、
答案
C
解析
方程的4个根是二次方程x
2
-2x+p=0和x
2
-2x+q=0的根x
1
,x
2
,x
3
,x
4
.它们构成一个等差数列,设其公差为d.不妨设
, x
2
=x
1
+d, x
3
=x
1
+2d, x
4
=x
1
+3d.因此有x
1
+x
4
=x
2
+x
3
.而两个二次方程各自两根之和都等于2,所以x
1
和x
4
,x
2
和x
3
分别为两个方程的根,可以设
x
1
+x
4
=2, x
1
x
4
=p,
x
2
+x
3
=2, x
2
x
3
=q.
已设
.于是得
|p—q|=|x
1
x
4
一x
2
x
3
|=
.
故选C.
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