2. 考研
  3. 已知方程(x2－2x＋p)(x2－2x＋q)＝0的四个根构成一个首项为的等差数列，则｜P—q｜＝[ ]．

已知方程(x2－2x＋p)(x2－2x＋q)＝0的四个根构成一个首项为的等差数列，则｜P—q｜＝[ ]．

admin2014-11-07  44
问题 已知方程(x2－2x＋p)(x2－2x＋q)＝0的四个根构成一个首项为的等差数列，则｜P—q｜＝[    ]．
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案C
解析 方程的4个根是二次方程x2－2x＋p＝0和x2－2x＋q＝0的根x1，x2，x3，x4．它们构成一个等差数列，设其公差为d．不妨设
    ，  x2＝x1＋d，  x3＝x1＋2d，  x4＝x1＋3d．因此有x1＋x4＝x2＋x3．而两个二次方程各自两根之和都等于2，所以x1和x4，x2和x3分别为两个方程的根，可以设
    x1＋x4＝2，  x1x4＝p，
    x2＋x3＝2，  x2x3＝q．
已设．于是得
    ｜p—q｜＝｜x1x4一x2x3｜＝．
    故选C．
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