2. 公务员
  3. 如图，平面ABCD、平面AFEB、平面FAD为三个互相垂直的平面，AB、AD、AF分别为两两平面的交线，，H、G分别为线段FA、FD的中点． (1)证明：四边形BCGH是平行四边形； (2)判断C、D、E、F四点是否共面?：为什么?

如图，平面ABCD、平面AFEB、平面FAD为三个互相垂直的平面，AB、AD、AF分别为两两平面的交线，，H、G分别为线段FA、FD的中点． (1)证明：四边形BCGH是平行四边形； (2)判断C、D、E、F四点是否共面?：为什么?

admin2015-11-17  37
问题 如图，平面ABCD、平面AFEB、平面FAD为三个互相垂直的平面，AB、AD、AF分别为两两平面的交线，，H、G分别为线段FA、FD的中点．
  (1)证明：四边形BCGH是平行四边形；
  (2)判断C、D、E、F四点是否共面?：为什么?
选项
答案(1)[*]， 又因为H、G分别为线段FA、FD的中点， 所以HG是AADF的中位线，即HG∥AD且HG=[*]AD， 所以BC[*]HG， 因此四边形BCGH是平行四边形． (2)同(1)可证得四边形BEFH也是平行四边形， 所以EF∥BH． 由(1)知CG∥BH，所以EF∥CG，则EF与CG共面． 又因为D∈DF，DF[*]平面EFGC， 所以C、D、E、F四点共面．
解析
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