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已知线性方程组 (1)讨论λ为何值时,方程组无解、有唯一解、有无穷多个解; (2)在方程组有无穷多个解时,求出方程组的通解(要求用其一个特解和导出组的基础解系表示).
已知线性方程组 (1)讨论λ为何值时,方程组无解、有唯一解、有无穷多个解; (2)在方程组有无穷多个解时,求出方程组的通解(要求用其一个特解和导出组的基础解系表示).
admin
2020-05-06
92
问题
已知线性方程组
(1)讨论λ为何值时,方程组无解、有唯一解、有无穷多个解;
(2)在方程组有无穷多个解时,求出方程组的通解(要求用其一个特解和导出组的基础解系表示).
选项
答案
(1)由增广矩阵(A,b)= [*],得 当λ≠1时,r(A,b)=r(A)=3,方程组有唯一解. 当λ=1时,r(A,b)=r(A)=1<3,方程组有无穷多解. 因无论λ为何值方程组不存在r(A,b)≠r(A),所以无论λ为何值此方程组都有解. (2)当λ=1时,(A,b)→[*],得x
1
+x
2
+x
3
=1,且r(A,b)=r(A)=1,令x
2
=0,x
3
=0,可求得特解η
*
=[*] 而原方程的导出组Ax=0,在λ=1时有x
1
+x
2
+x
3
=0,即x
1
=-x
2
-x
3
,又因r(A)=1,故基础解系中有3-r(A)=2个自由解向量,分别令[*],可求得基础解系为[*],所以原方程组的通解为[*]
解析
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线性代数(经管类)题库公共课分类
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线性代数(经管类)
公共课
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