2. 自考
  3. 已知线性方程组 (1)讨论λ为何值时，方程组无解、有唯一解、有无穷多个解； (2)在方程组有无穷多个解时，求出方程组的通解(要求用其一个特解和导出组的基础解系表示)．

已知线性方程组 (1)讨论λ为何值时，方程组无解、有唯一解、有无穷多个解； (2)在方程组有无穷多个解时，求出方程组的通解(要求用其一个特解和导出组的基础解系表示)．

admin2020-05-06  110
问题 已知线性方程组
(1)讨论λ为何值时，方程组无解、有唯一解、有无穷多个解；
(2)在方程组有无穷多个解时，求出方程组的通解(要求用其一个特解和导出组的基础解系表示)．
选项
答案(1)由增广矩阵(A，b)＝ [*]，得 当λ≠1时，r(A，b)＝r(A)＝3，方程组有唯一解． 当λ＝1时，r(A，b)＝r(A)＝1<3，方程组有无穷多解． 因无论λ为何值方程组不存在r(A，b)≠r(A)，所以无论λ为何值此方程组都有解． (2)当λ＝1时，(A，b)→[*]，得x1＋x2＋x3＝1，且r(A，b)＝r(A)＝1，令x2＝0，x3＝0，可求得特解η*＝[*] 而原方程的导出组Ax＝0，在λ＝1时有x1＋x2＋x3＝0，即x1＝－x2－x3，又因r(A)＝1，故基础解系中有3－r(A)＝2个自由解向量，分别令[*]，可求得基础解系为[*]，所以原方程组的通解为[*]
解析
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