2. 考研
  3. 已知y＝χ2－2χ＋2，在χ∈[t，t＋1]上其最小值为2，则t＝( )．

已知y＝χ2－2χ＋2，在χ∈[t，t＋1]上其最小值为2，则t＝( )．

admin2016-04-08  6
问题 已知y＝χ2－2χ＋2，在χ∈[t，t＋1]上其最小值为2，则t＝(    )．
选项 A、－1
B、0
C、1
D、2
E、－1或2
答案E
解析 y＝(χ)＝χ2－2χ＋2＝(χ－1)2＋1，开口向上，对称轴χ＝1．
    当t＋1＜1即t＜0时，对称轴在区间的右侧，此时函数在χ＝t＋1处取最小值．
    所以ymin＝f(t＋1)＝t2＋1＝2，得t＝－1或t＝1(舍去)．
    当t≤1≤t＋1即0≤t≤1时，对称轴在区间内，此时函数在χ＝1处取最小值．
    而f(1)＝1≠2，所以此情况不符合题设要求．
    当1＜t即t＞1时，对称轴在区间的左侧，此时函数在χ＝t处取最小值．
    所以ymin＝f(t)＝t2－2t＋2＝2，得t＝2或t＝0(舍去)．
    综上可知：t＝2或t＝－1，故选E．
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