设f(x)在(一∞，+∞)内有定义，且对于任意x与y均有f(x+y)=f(x)ey+f(y)ex，又设f’(0)存在且等于a(a≠0)，试证明对任意x,f’(x)都存在，并求f(x)．

admin2016-06-27 47

问题设f(x)在(一∞，+∞)内有定义，且对于任意x与y均有f(x+y)=f(x)e^y+f(y)e^x，又设f’(0)存在且等于a(a≠0)，试证明对任意x,f’(x)都存在，并求f(x)．

选项

答案将x=y=0代入f(x+y)=f(x)e^y+f(y)e^x，得f(0)=0，为证明f’(x)存在，则由导数的定义 [*] 所以对任意x,f’(x)都存在，且f’(x)=f(x)+ae^x．解此一阶线性方程，得 f(x)=e^∫dx[∫ae^xe^-∫dxdx+C]=e^x(ax+C)，又因f(0)=0，得C=0，所以f(x)=axe^x．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/oUT4777K

考研数学三

相关试题推荐

设α1，α2，…，αr，β都是n维向量，β可由α1，α2，…，αr线性表示，但β不能由α1，α2，…，αr-1线性表示，证明：αr可由α1，α2，…，αr-1，β线性表示．
二次型f(x1，x2，x3)=(x1+ax2-2x3)2+(2x2+3x3)2+(x1+3x2+ax3)2正定的充分必要条件为________．
A、 B、 C、 D、 D根据事件的并的定义，凡是出现“至少有一个”，均可由“事件的并”来表示，而事件“不发生”可由对立事件来表示，于是“A，B，C至少有一个不发生”等价于“A，B，C中至少有一个发生”，故答
求曲线x2＋z2＝10，y2＋z2＝10在点(1，1，3)处的切线和法平面方程．
求下列函数的导数：(1)y＝2x4－3／x2＋5；(2)y＝e2x＋2x＋7；(3)y＝ln2x＋2lgx；(4)y＝3secx＋cotx；(5)y＝sinx·tanx；(6)y＝x3lnx；(7)y＝exsinx；
求下列齐次型方程的通解:(1)xyˊ＝y(1ny－lnx)；；(3)xyˊ＝xey／x＋y；(4)(x＋y)yˊ＝x－y；(5)(x2＋y2)dx－xydy＝0；(6)(x＋ycosy／x)dx－xcosy／xdy＝0．
化下列方程为齐次型方程，并求出通解:(1)(2y－x－5)dx－(2x－y＋4)dy＝0；(2)(2x－5y＋3)dx－(2x＋4y－6)dy＝0；(3)(x＋y)dx＋(3x＋3y－4)dy＝0；(4)(y－x＋1)dx－(y＋x＋5)dy＝0．
求下列函数的所有二阶偏导数：
在区间(0，1)中随机地取两个数，则两数之差的绝对值小于1/2的概率为___________.
已知f(x)在x=0某邻域内连续，且f(0)=0，，则在点x=0处f(x)()．

随机试题

假膜性炎的主要渗出物是()。
治疗肝性脑病患者，用于恢复脑部的神经递质的是
根据我国相关文件的规定，施工质量验收的基本单元是()。
对于重复保险合同，我国采用()进行赔偿。
有一批50件的产品送检，其中包含3个不合格品，若采用(5，1)抽样方案时的接收概率是()。
代理人在代理权限内，以（）的名义实施民事法律行为。
第一段[]处恰当的措辞是()。下列理解，不符合文意的一项是()。
下面是唐代诗人刘皂的七绝《渡桑乾》，末句表达的是一种十分微妙复杂的感情，最能表达这种感情的诗句是：客舍并州已十霜，归心日夜忆咸阳。无端更渡桑乾水，______。
我国是一个多民族国家，在社会主义时期处理民族问题的基本原则有()
Whatdidthemangivethewoman?

最新回复(0)

设f(x)在(一∞，+∞)内有定义，且对于任意x与y均有f(x+y)=f(x)ey+f(y)ex，又设f’(0)存在且等于a(a≠0)，试证明对任意x,f’(x)都存在，并求f(x)．

考研数学三

设α1，α2，…，αr，β都是n维向量，β可由α1，α2，…，αr线性表示，但β不能由α1，α2，…，αr-1线性表示，证明：αr可由α1，α2，…，αr-1，β线性表示．

二次型f(x1，x2，x3)=(x1+ax2-2x3)2+(2x2+3x3)2+(x1+3x2+ax3)2正定的充分必要条件为________．

A、 B、 C、 D、 D根据事件的并的定义，凡是出现“至少有一个”，均可由“事件的并”来表示，而事件“不发生”可由对立事件来表示，于是“A，B，C至少有一个不发生”等价于“A，B，C中至少有一个发生”，故答

求曲线x2＋z2＝10，y2＋z2＝10在点(1，1，3)处的切线和法平面方程．

求下列函数的导数：(1)y＝2x4－3／x2＋5；(2)y＝e2x＋2x＋7；(3)y＝ln2x＋2lgx；(4)y＝3secx＋cotx；(5)y＝sinx·tanx；(6)y＝x3lnx；(7)y＝exsinx；

求下列齐次型方程的通解:(1)xyˊ＝y(1ny－lnx)；；(3)xyˊ＝xey／x＋y；(4)(x＋y)yˊ＝x－y；(5)(x2＋y2)dx－xydy＝0；(6)(x＋ycosy／x)dx－xcosy／xdy＝0．

化下列方程为齐次型方程，并求出通解:(1)(2y－x－5)dx－(2x－y＋4)dy＝0；(2)(2x－5y＋3)dx－(2x＋4y－6)dy＝0；(3)(x＋y)dx＋(3x＋3y－4)dy＝0；(4)(y－x＋1)dx－(y＋x＋5)dy＝0．

求下列函数的所有二阶偏导数：

在区间(0，1)中随机地取两个数，则两数之差的绝对值小于1/2的概率为___________.

已知f(x)在x=0某邻域内连续，且f(0)=0，，则在点x=0处f(x)()．

假膜性炎的主要渗出物是()。

治疗肝性脑病患者，用于恢复脑部的神经递质的是

根据我国相关文件的规定，施工质量验收的基本单元是()。

对于重复保险合同，我国采用()进行赔偿。

有一批50件的产品送检，其中包含3个不合格品，若采用(5，1)抽样方案时的接收概率是()。

代理人在代理权限内，以（）的名义实施民事法律行为。

第一段[]处恰当的措辞是()。下列理解，不符合文意的一项是()。

下面是唐代诗人刘皂的七绝《渡桑乾》，末句表达的是一种十分微妙复杂的感情，最能表达这种感情的诗句是：客舍并州已十霜，归心日夜忆咸阳。无端更渡桑乾水，______。

我国是一个多民族国家，在社会主义时期处理民族问题的基本原则有()

Whatdidthemangivethewoman?