设f(x)在(一∞，+∞)内有定义，且对于任意x与y均有f(x+y)=f(x)ey+f(y)ex，又设f’(0)存在且等于a(a≠0)，试证明对任意x,f’(x)都存在，并求f(x)．

admin2016-06-27 51

问题设f(x)在(一∞，+∞)内有定义，且对于任意x与y均有f(x+y)=f(x)e^y+f(y)e^x，又设f’(0)存在且等于a(a≠0)，试证明对任意x,f’(x)都存在，并求f(x)．

选项

答案将x=y=0代入f(x+y)=f(x)e^y+f(y)e^x，得f(0)=0，为证明f’(x)存在，则由导数的定义 [*] 所以对任意x,f’(x)都存在，且f’(x)=f(x)+ae^x．解此一阶线性方程，得 f(x)=e^∫dx[∫ae^xe^-∫dxdx+C]=e^x(ax+C)，又因f(0)=0，得C=0，所以f(x)=axe^x．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/oUT4777K

考研数学三

相关试题推荐

半殖民地半封建社会最主要的矛盾是()。
在社会主义市场经济条件下，市场主体必须通过向社会和他人提供一定数量和质量的产品，建立满足社会和他人需求的良好信誉，即通过为社会和他人服务并为其所接受以实现自己的利益。这说明()。
假设E，F是两个事件，(1)已知P(E)=0．4，P(F)=0．6，P(E∪F)=0．8，计算P(E|F)和P(F|E)；(2)已知P(E)=0．3，P(F)=0．5，P(E|F)=0．4，计算P(E∩F)，P(E∪F)，P(F|E)．
证明下列曲线积分在整个xOy平面内与路径无关，并计算积分值：
求幂级数的收敛区间，并讨论该区间端点处的收敛性．
设，试用定义证明f(x，y)在点(0，0)处可微分．
本题考察有趣的雪花曲线．雪花曲线是这样作出来的：以边长为1的等边三角形作为基础，第一步：将每边三等分，以每边的中间一段为底各向外作一个小的等边三角形，随后把这三个小等边三角形的底边删除．第二步：在第一步得出的多边形的每条边上重复第一步，如此无限地继续下去，
已知f(x)是周期为5的连续函数，它在x=0的某个邻域内满足关系式f(1+sinx)-3f(1-sinx)=8x+a(x)．其中a(x)是当x—0时比x高阶的无穷小，且f(x)在x=1处可导，求曲线y=f(x)在点(6,f(6))处的切线方程．
设函数f(x)在x=1的某邻域内连续，且有求f(1)及
设f(x，y)在(x0，y0)某邻域有定义，且满足：f(x，y)=f(x0，y0)+n(x一x0)+b(y—y0)+。(p)(p→o)，其中a，b为常数，，则

随机试题

幽门螺杆菌根除治疗的适应证不包括
A．子宫乏力性出血B．软产道损伤所致之出血C．凝血机制障碍D．胎盘剥离不全E．子宫胎盘卒中胎盘娩出前，一阵阵大量暗红色血液流出，伴有血块，可能的诊断为
某省决定投资兴建大型电厂项目缓解本地用电紧张的局面，该项目的手续应当如何办理?
下列说法符合辐射防护方法的是()。
在建筑工程险保险单规定的保险期内如工程不能完工，经投保人申请并加缴规定的保费后，可()延长保险期限。
从所给的四个选项中．选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性()。
下列关于课程改革的背景的论述中正确的是()。
制定《人民警察使用警械和武器条例》的法律依据是()。
Ayoungconsultant’slifeistiring.A【C1】______weekstartsbeforedawnonMonday,witharushtotheairportanda【C2】______to
某微型机字长16位，若采用定点补码整数表示数值，最高1位为符号位，其他15位为数值部分，则所能表示的最小整数为(8)，最大负数为(9)。

最新回复(0)

设f(x)在(一∞，+∞)内有定义，且对于任意x与y均有f(x+y)=f(x)ey+f(y)ex，又设f’(0)存在且等于a(a≠0)，试证明对任意x,f’(x)都存在，并求f(x)．

考研数学三

半殖民地半封建社会最主要的矛盾是()。

在社会主义市场经济条件下，市场主体必须通过向社会和他人提供一定数量和质量的产品，建立满足社会和他人需求的良好信誉，即通过为社会和他人服务并为其所接受以实现自己的利益。这说明()。

假设E，F是两个事件，(1)已知P(E)=0．4，P(F)=0．6，P(E∪F)=0．8，计算P(E|F)和P(F|E)；(2)已知P(E)=0．3，P(F)=0．5，P(E|F)=0．4，计算P(E∩F)，P(E∪F)，P(F|E)．

证明下列曲线积分在整个xOy平面内与路径无关，并计算积分值：

求幂级数的收敛区间，并讨论该区间端点处的收敛性．

设，试用定义证明f(x，y)在点(0，0)处可微分．

已知f(x)是周期为5的连续函数，它在x=0的某个邻域内满足关系式f(1+sinx)-3f(1-sinx)=8x+a(x)．其中a(x)是当x—0时比x高阶的无穷小，且f(x)在x=1处可导，求曲线y=f(x)在点(6,f(6))处的切线方程．

设函数f(x)在x=1的某邻域内连续，且有求f(1)及

设f(x，y)在(x0，y0)某邻域有定义，且满足：f(x，y)=f(x0，y0)+n(x一x0)+b(y—y0)+。(p)(p→o)，其中a，b为常数，，则

幽门螺杆菌根除治疗的适应证不包括

A．子宫乏力性出血B．软产道损伤所致之出血C．凝血机制障碍D．胎盘剥离不全E．子宫胎盘卒中胎盘娩出前，一阵阵大量暗红色血液流出，伴有血块，可能的诊断为

某省决定投资兴建大型电厂项目缓解本地用电紧张的局面，该项目的手续应当如何办理?

下列说法符合辐射防护方法的是()。

在建筑工程险保险单规定的保险期内如工程不能完工，经投保人申请并加缴规定的保费后，可()延长保险期限。

从所给的四个选项中．选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性()。

下列关于课程改革的背景的论述中正确的是()。

制定《人民警察使用警械和武器条例》的法律依据是()。

Ayoungconsultant’slifeistiring.A【C1】______weekstartsbeforedawnonMonday,witharushtotheairportanda【C2】______to

某微型机字长16位，若采用定点补码整数表示数值，最高1位为符号位，其他15位为数值部分，则所能表示的最小整数为(8)，最大负数为(9)。

Ayoungconsultant’slifeistiring.A【C1】weekstartsbeforedawnonMonday,witharushtotheairportanda【C2】to