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  3. (90年)一电子仪器由两个部件构成，以X和y分别表示两个部件的寿命(单位：千小时)，已知X和Y的联合分布函数为： (1)问X和Y是否独立? (2)求两个部件的寿命都超过100小时的概率．

(90年)一电子仪器由两个部件构成，以X和y分别表示两个部件的寿命(单位：千小时)，已知X和Y的联合分布函数为： (1)问X和Y是否独立? (2)求两个部件的寿命都超过100小时的概率．

admin2021-01-25  38
问题 (90年)一电子仪器由两个部件构成，以X和y分别表示两个部件的寿命(单位：千小时)，已知X和Y的联合分布函数为：

    (1)问X和Y是否独立?
    (2)求两个部件的寿命都超过100小时的概率．
选项
答案(1)关于X的边缘分布函数为 Fx(χ)＝[*]F(χ，y)＝1－e-0.5χ(χ≥0)(别处Fx(χ)＝0) 同理，关于Y的边缘分布函数为 FY(y)＝[*](χ，y)＝1－e-0.5χ(y≥0)(别处FY(y)＝0) 故当χ≥0，y≥0时， FX(χ).FY(y)＝(1－e-0.5χ)(1－e-0.5y) ＝1－e-0.5χ－e-0.5y－e-0.5(χ+y)F(χ，y) 而当χ＜0或y＜0时，Fx(χ).FY(y)＝0＝F(χ，y) 故[*](χ，y)∈R2，均有Fχ(χ)FY(y)＝F(χ，y)，∴X和Y独立 (2)∵X与Y独立，故 P(X＞100，Y＞100)＝P(X＞100)P(Y＞100)＝[1－FX(100)][1－FY(100)] ＝e-0.5×100.e-0.5×100＝e-100
解析
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考研数学三

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