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  3. 设随机变量x的密度函数为f(x)=λ＞0，则概率P{λ＜X＜λ+a}(a＞0)的值( )

设随机变量x的密度函数为f(x)=λ＞0，则概率P{λ＜X＜λ+a}(a＞0)的值( )

admin2019-04-09  85
问题 设随机变量x的密度函数为f(x)=λ＞0，则概率P{λ＜X＜λ+a}(a＞0)的值(     )
选项 A、与a无关，随λ的增大而增大
B、与a无关，随λ的增大而减小
C、与λ无关，随a的增大而增大
D、与λ无关，随a的增大而减小
答案C
解析 概率P{λ＜X＜λ+a}(λ＞0)，显然与a有关，固定λ随a的增大而增大，因而选C。
事实上，由于1=∫—∞+∞f(x)dx=A∫λ+∞e—xdx=Ae—λA=eλ，概率P{λ＜X＜λ+a}=A∫λ+∞e—xdx=eλ(e—λ一e—λ—a)=1一e—a，与λ无关，随a的增大而增大，故选项C正确。
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考研数学三

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