设随机变量x的密度函数为f(x)=λ＞0，则概率P{λ＜X＜λ+a}(a＞0)的值( )

admin2019-04-09 56

问题设随机变量x的密度函数为f(x)=

λ＞0，则概率P{λ＜X＜λ+a}(a＞0)的值( )

选项 A、与a无关，随λ的增大而增大
B、与a无关，随λ的增大而减小
C、与λ无关，随a的增大而增大
D、与λ无关，随a的增大而减小

答案C

解析概率P{λ＜X＜λ+a}(λ＞0)，显然与a有关，固定λ随a的增大而增大，因而选C。
事实上，由于1=∫_—∞^+∞f(x)dx=A∫_λ^+∞e^—xdx=Ae^—λ

A=e^λ，概率P{λ＜X＜λ+a}=A∫_λ^+∞e^—xdx=e^λ(e^—λ一e^—λ—a)=1一e^—a，与λ无关，随a的增大而增大，故选项C正确。

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考研数学三

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