设A,B均为n阶可逆矩阵,且(A+B)2=E,则(E+BA-1)-1=( )

admin2019-04-09  33

问题 设A,B均为n阶可逆矩阵,且(A+B)2=E,则(E+BA-1)-1=(    )

选项 A、(A+B)B。
B、E+AB-1
C、A(A+B)。
D、(A+B)A。

答案C

解析 因为    (E+BA-1)-1=(AA-1+BA2)-1=[(A+B)A-1]
    =(A-1)-1(A+B)-1=A(A+B),
故选C。
注意,由(A+B)2=E,即(A+B)(A+B)=E,按可逆矩阵的定义知(A+B)-1=(A+B)。
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