在1—100的自然数中，既不能被3整除，又不能被5整除，也不能被7整除的自然数有几个?( )

admin2018-07-18 41

问题在1—100的自然数中，既不能被3整除，又不能被5整除，也不能被7整除的自然数有几个?( )

选项 A、45
B、48
C、51
D、52

答案A

解析 1—100中，可以被3整除的数有33个，可以被5整除的有20个，可以被7整除的有14个，能同时被3和5整除，即能被15整除的有6个，能同时被3和7整除，即能被21整除的有4个，能同时被5和7整除，即能被35整除的有2个，能同时被3，5，7整除的数为0个，由三集合容斥原理得：33+20+14—6—4—2=100一z，求出所求x=45，因此，本题答案为A选项。

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