设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，且已知E[(X一1)(X一4)]=0，则λ=_____．

admin2015-09-06 24

问题设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，且已知E[(X一1)(X一4)]=0，则λ=_____．

选项

答案2

解析随机变量X服从参数为λ的泊松分布，则
E(X)=λ， D(X)=λ， E(X²)=D(X)+[E(X)]²=λ²+λ
由已知
E[(X一1)(X-4)]=E(X²一5X+4)=E(X²)一5E(X)+4
=λ²+λ一5λ+4=λ²-4λ+4=(λ一2)²=0，
解得 λ=2．

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