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具有特解y1=e-x,y2=2xe-x,y3=3ex的三阶线性常系数齐次微分方程是( ).
具有特解y1=e-x,y2=2xe-x,y3=3ex的三阶线性常系数齐次微分方程是( ).
admin
2019-02-18
51
问题
具有特解y
1
=e
-x
,y
2
=2xe
-x
,y
3
=3e
x
的三阶线性常系数齐次微分方程是( ).
选项
A、y’’’一y’’一y’+y=0
B、y’’’一2y’’一y’+2y=0
C、y’’’一6y’’+11y’一6y=0
D、y’’’+y’’一y’一y=0
答案
D
解析
由方程的齐次性知e
-x
,xe
-x
,e
x
是三个线性无关的解,故其对应的特征根为λ
1
=λ
2
=一1,λ
3
=1,于是特征方程为(λ+1)
2
(λ一1)=0,即λ
3
+λ
2
一λ一1=0.故选D.
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考研数学一
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