具有特解y1=e－x，y2=2xe－x，y3=3ex的三阶线性常系数齐次微分方程是( )．

admin2019-02-18 48

问题具有特解y₁=e^－x，y₂=2xe^－x，y₃=3e^x的三阶线性常系数齐次微分方程是( )．

选项 A、y’’’一y’’一y’+y=0
B、y’’’一2y’’一y’+2y=0
C、y’’’一6y’’+11y’一6y=0
D、y’’’+y’’一y’一y=0

答案D

解析由方程的齐次性知e^－x，xe^－x，e^x是三个线性无关的解，故其对应的特征根为λ₁=λ₂=一1，λ₃=1，于是特征方程为(λ+1)²(λ一1)=0，即λ³+λ²一λ一1=0．故选D．

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考研数学一

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