函数f(x)=—cosx在区间(0，+∞)内( )

admin2019-05-05 26

问题函数f(x)=

—cosx在区间(0，+∞)内( )

选项 A、没有零点
B、有且仅有一个零点
C、有且仅有两个零点
D、有无穷多个零点

答案B

解析 f’(x)=

+sinx。当x∈(0，π)时，

＞0且sinx＞0，故f’(x)＞0，函数在(0，π)上单调递增。取x=

＞0，可得函数在区间(0，π)有唯一零点。当x≥π时，x≥

＞1，且cosx≤1，故函数在区间[π，+∞)上恒为正值，没有零点。综上所述，函数在区间(0，+∞)上有唯一零点。

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