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定义在R上的偶函数f(x)满足:对任意的x1,x2∈(-∞,0](x1≠x2),有(x2-x1){f(x2)-f(x1)]>0.则当,n∈N*时,有( )
定义在R上的偶函数f(x)满足:对任意的x1,x2∈(-∞,0](x1≠x2),有(x2-x1){f(x2)-f(x1)]>0.则当,n∈N*时,有( )
admin
2019-06-01
30
问题
定义在R上的偶函数f(x)满足:对任意的x
1
,x
2
∈(-∞,0](x
1
≠x
2
),有(x
2
-x
1
){f(x
2
)-f(x
1
)]>0.则当,n∈N
*
时,有( )
选项
A、f(-n)<f(n-1)<f(n+1)
B、f(n—1)<f(-n)<f(n+1)
C、f(n+1)<f(-n)<f(n-1)
D、f(n+1)<f(n-1)<f(-n)
答案
C
解析
∵x
1
,x
2
∈(-∞,0],(x
2
-x
1
)(f(x
2
)-f(x
1
))>0.∴f(x)在(-∞,0)上是增函数,又∵f(x)是偶函数,∴f(x)在(0,+∞)上是减函数.∵0≤n-1<n<1+n,∴f(n-1)>f(n)>f(n+1),∴f(n+1)<f(-n)<f(n-1).故选C.
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