定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x2∈(－∞，0](x1≠x2)，有(x2－x1){f(x2)－f(x1)]＞0．则当，n∈N*时，有( )

admin2019-06-01 51

问题定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x₁，x₂∈(－∞，0](x₁≠x₂)，有(x₂－x₁){f(x₂)－f(x₁)]＞0．则当，n∈N^*时，有( )

选项 A、f(－n)＜f(n－1)＜f(n+1)
B、f(n—1)＜f(－n)＜f(n+1)
C、f(n+1)＜f(－n)＜f(n－1)
D、f(n+1)＜f(n－1)＜f(－n)

答案C

解析 ∵x₁，x₂∈(－∞，0]，(x₂－x₁)(f(x₂)－f(x₁))＞0．∴f(x)在(－∞，0)上是增函数，又∵f(x)是偶函数，∴f(x)在(0，+∞)上是减函数．∵0≤n－1＜n＜1+n，∴f(n－1)＞f(n)＞f(n+1)，∴f(n+1)＜f(－n)＜f(n－1)．故选C．

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