F1，F2分别为双曲线(a＞0，b＞0)的左右焦点，离心率为e，过F1的直线与双曲线左支相交于A，B两点，若△F2AB是点A为直角顶点的等腰直角三角形，则e2=________。

admin2017-12-07 64

问题 F₁，F₂分别为双曲线

(a＞0，b＞0)的左右焦点，离心率为e，过F₁的直线与双曲线左支相交于A，B两点，若△F₂AB是点A为直角顶点的等腰直角三角形，则e²=________。

选项

答案[*]

解析设AF₂=AB=m，则BF₂=

，由双曲线定义可知，AF₁=m-2a，BF₁=

m-2a，又因为AB=AF₂+BF₁，故有4a=

。代入可知AF₁=

，又△F₂AF₁为直角三角形，由勾股定理4c²=(1-

m²+m²=

m²。则4c²=

×8a²，故可求得e²=

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