求下列不定积分： (Ⅰ)∫arctanxdx； (Ⅱ)ixsin2xdx； (Ⅲ)

admin2016-10-20 61

问题求下列不定积分：
(Ⅰ)∫arctanxdx； (Ⅱ)ixsin²xdx； (Ⅲ)

选项

答案(Ⅰ)按照上表第二栏所讲的方法，有 [*] 为了计算∫cos2xdx，要用分部积分法，按上表第一栏所讲方法，有 [*] (Ⅲ)令[*]=t，则戈=t³，dx=3t²dt．于是原式=∫sint.3t²dt=-3∫t²dcost=-3t²cost+3∫cost.2tdt =-3t²cost+6∫tdsint=-3t²cost+6tsint-6∫sintdt =-3t²cost+6tsint+6cost+C =[*]

解析

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考研数学三

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求密度为常数μ，半径为R的球体x2＋y2＋z2≤R2对位于点(0，0，a)(a＞R)处单位质点的引力，并说明该引力如同将球的质量集中在球心时两质点间的引力．
设，试用定义证明f(x，y)在点(0，0)处可微分．
写出过点A(2，0，0)，B(0，1，0)，C(0，0，4)的圆周方程．
利用高斯公式计算第二类曲面积分：
设线性无关的函数y1，y2与y3均为二阶非齐次线性方程的解，C1与C2是任意常数．则该非齐次线性方程的通解是()．
设随机变量X和Y，相互独立，且均服从参数为1的指数分布，V＝min(X，Y)，U＝max(X，Y)求(1)随机变量V的概率密度fv(v)；(2)E(U＋V)．

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