首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)是可导的函数,对于任意的实数s、t,有f(s+t)=f(s)+f(t)+2st,且f’(0)=1.求函数f(x)的表达式.
设f(x)是可导的函数,对于任意的实数s、t,有f(s+t)=f(s)+f(t)+2st,且f’(0)=1.求函数f(x)的表达式.
admin
2017-05-31
66
问题
设f(x)是可导的函数,对于任意的实数s、t,有f(s+t)=f(s)+f(t)+2st,且f’(0)=1.求函数f(x)的表达式.
选项
答案
因为对任意的实数s、t,有f(s+t)=f(s)+f(t)+2st.令s=0,t=0,则f(0)= 0,f’(0)=1. 将原式变形,得[*] 令t→0,得f’(s)=f’(0)+2s=1+2s.解此微分方程,得f(s)=s+s
2
+c,其中c为任意常数. 再由条件f(0)=0,得c=0.于是,f(x)=x+x
2
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/oiu4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设函数F(X)在[0,+∞]上连续,且f(0)>0,已知经在[0,x]上的平均值等于f(0)与f(x)的几何平均值,求f(x).
设函数f(x)在区间[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=f(1)=0,f(1/2)=1.试证:对任意实数λ,必存在ξ∈(0,η),使得f’(ξ)-λ[f(ξ)-ξ]=1.
设函数f(x)在区间[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=f(1)=0,f(1/2)=1.试证:存在η∈(1/2,1),使f(η)=η;
设二元函数z=xex+y+(x+1)ln(1+y),则dz丨(1,0)=___________.
设λ1,λ2是矩阵A的两个不同的特征值,对应的特征向量分别为α1,α2则α1,A(α1+α2)线性无关的充分必要条件是
设曲线积分∫c2xyex22dx+φ(x)dy与路径无关,其中φ(x)具有连续的导数,具φ(0)=1,计算的值.
已知曲线y=x3-3a2x+b与x轴相切,则b2可以通过a表示为b2=________.
(2004年试题,三)计算曲面积分其中∑是曲面z=1一x2一y2(z≥0)的上侧.
(2009年试题,19)计算曲面积分其中∑是曲面2x2+2y2+z2=4的外侧.
随机试题
关于正常产道,下列哪项是正确的
胸骨后甲状腺肿可引起_______,出现面部青紫、肿胀、颈胸部浅静脉扩张等。
不利于大气煤烟型污染扩散的气象条件是
归脾汤的功用是()
男,30岁。因咳嗽1个月余,伴低热、痰中带血7天就诊。肾移植术后1年。胸片示:左肺上叶尖段炎症,伴有空洞形成。最可能的诊断是
关于井巷爆破的炮眼装药,表述正确的是()。
惟才是用,这是企业经营致胜的必要条件,因而,伯乐如何识千里马,是主管人员在事事讲求团体效率中,必须具备的基本功夫。伯乐何以能“识”千里马,有靠直觉的、有靠经验的,同样的,主管遴选人才,也是靠直觉、靠经验。然而,经验的判断常常流于注观。所以( )。
某二叉树共有12个结点,其中叶子结点只有1个。则该二叉树的深度为(根结点在第1层)
The______ofthebankwhereheworkedwasnotinthecentreofthecity.
A、Theyalsokeepsilent.B、Theycovertheirmouths.C、Theyprovidemoredetail.D、Theypreparetoescape.C根据调查,一个人沉默时间越长,说谎者就会忍
最新回复
(
0
)