设f(x)是奇函数，f(1)＝a，且f(x+2)－f(x)＝f(2)． (1)试用a表示，f(2)与f(5)； (2)问a取何值时，f(x)以2为周期．

admin2013-03-08 53

问题设f(x)是奇函数，f(1)＝a，且f(x+2)－f(x)＝f(2)．
(1)试用a表示，f(2)与f(5)；
(2)问a取何值时，f(x)以2为周期．

选项

答案解：(1)取x＝－1，得f(2)＝f(1)－f(－1)＝2f(1) 取x＝1，得f(2)＝f(3)－f(1) 取x＝3，得f(2)＝f(5)－f(3) 所以 f(2)＝2a，f(5)＝2f(2)＋f(1)＝5a (2)若使f(x)以2为周期，即埘任意x∈(－∞，+∞)，有f(x+2)－f(x)＝0 由题设知，f(2)＝0，于是取a=0时，f(x)以2为周期．

解析

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考研数学一

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