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甲、乙、丙、丁四个人参加学校运动会,每人都参加了 4 种不同的比赛,已知他们每两个人都恰好有2 种比赛与对方相同,则这 4 个人至少参加了( )种不同的比赛。
甲、乙、丙、丁四个人参加学校运动会,每人都参加了 4 种不同的比赛,已知他们每两个人都恰好有2 种比赛与对方相同,则这 4 个人至少参加了( )种不同的比赛。
admin
2020-07-31
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问题
甲、乙、丙、丁四个人参加学校运动会,每人都参加了 4 种不同的比赛,已知他们每两个人都恰好有2 种比赛与对方相同,则这 4 个人至少参加了( )种不同的比赛。
选项
A、7
B、8
C、9
D、6
答案
A
解析
已知每两人恰好有 2 种比赛与对方相同,同时要求至少,则令甲、乙、丙、丁四个人共同参加一项比赛,记为比赛 A。剩下每人还剩 3 种比赛,两两之间则恰有 1 种比赛相同,采用枚举法。如下所示:甲:ABCD;乙:ABEF;丙:ACEG;丁:ADFG。可得至少 ABCDEFG 共 7 种不同比赛。
故正确答案为 A。
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