甲、乙、丙、丁四个人参加学校运动会，每人都参加了 4 种不同的比赛，已知他们每两个人都恰好有2 种比赛与对方相同，则这 4 个人至少参加了（）种不同的比赛。

admin2020-07-31 57

问题甲、乙、丙、丁四个人参加学校运动会，每人都参加了 4 种不同的比赛，已知他们每两个人都恰好有2 种比赛与对方相同，则这 4 个人至少参加了（）种不同的比赛。

选项 A、7
B、8
C、9
D、6

答案A

解析已知每两人恰好有 2 种比赛与对方相同，同时要求至少，则令甲、乙、丙、丁四个人共同参加一项比赛，记为比赛 A。剩下每人还剩 3 种比赛，两两之间则恰有 1 种比赛相同，采用枚举法。如下所示：甲：ABCD；乙：ABEF；丙：ACEG；丁：ADFG。可得至少 ABCDEFG 共 7 种不同比赛。
故正确答案为 A。

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