求微分方程y’’一3y’+2y=2xex的通解。

admin2017-07-10 56

问题求微分方程y’’一3y’+2y=2xe^x的通解。

选项

答案齐次方程y’’一3y’+2y=0的特征方程为λ²—3λ+2=0，由此得λ₁=2，λ₂=1。即对应齐次方程的通解为Y=C₁e^2x+C₂e^x。设非齐次方程的特解为y^*=(ax+b)xe^x，则有 (y^*)’=[ax²+(2a+b)x+b]e^x。(y^*)’’=[ax²+(4a+b)x+2a+2b]e^x，代入原方程得a=一1，b=一2，因此所求解为y=C₁e^2x+C₂e^x一x(x+2)e^x。

解析

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考研数学二

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设区域D是由直线y=x-1，y=x+1，x=2及坐标轴围成的区域(图3-8)．(X，Y)服从区域D上的均匀分布．求条件密度函数fY|X(y|x)和fX|Y(x|y)．
设函数x＝f(y)、反函数y＝f－1(x)及fˊ(f－1(x))，f〞(f－1(x))都存在，且fˊ(f－1(x))≠0，求证：
计算二重积分，其中D是由直线y＝x－1和抛物线y2＝2x＋6所围成的闭区域．
求曲线在拐点处的切线方程．
求下列不定积分：
记方程组(I)和(Ⅱ)的系数矩阵分别是A和B．由于曰的每一行都是Ax=0的解，故ABT=0，那么BAT=(AB)T=0．因此，A的行向量是方程组(Ⅱ)的解．由于曰的行向量是(I)的基础解系，它们应线性无关，从而知r(B)=n．且由(I)的解的结构，知2
已知4阶方阵A＝(α1，α2，α3，α4)，α1，α2，α3，α4均为4维列向量，其α2，α3，α4线性无关，α1＝2α2－α3，如果β＝α1＋α2＋α3＋α4，求线性方程组Ax＝β的通解．
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