首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知3阶矩阵A的第一行是(a b c),a,b,c不全为零,矩阵B=(k为常数),且AB=0,求线性方程组Ax=0的通解.
已知3阶矩阵A的第一行是(a b c),a,b,c不全为零,矩阵B=(k为常数),且AB=0,求线性方程组Ax=0的通解.
admin
2014-01-26
103
问题
已知3阶矩阵A的第一行是(a b c),a,b,c不全为零,矩阵B=
(k为常数),且AB=0,求线性方程组Ax=0的通解.
选项
答案
由AB=0知,B的每一列均为Ax=0的解,且r(A)+r(B)≤3. (1)若k≠9,则r(B)=2,于是r(A)≤1,显然r(A)≥1,故r(A)=1.可见此时Ax=0的基础解系所含解向量的个数为3=r(A)=2,矩阵B的第一、第三列线性无关,可作为其基础解系,故Ax=0的通解为:[*],k
1
,k
2
为任意常数. (2)若k=9,则r(B)=1,从而1≤r(A)≤2. ①若r(A)=2,则Ax=0的通解为[*],k
1
为任意常数. ②若r(A)=1,则Ax=0的同解方程组为ax
1
+bx
2
+cx
3
=0,不妨设a≠0,则其通解为[*],k
1
,k
2
为任意常数.
解析
[分析] AB=0,相当于已知B的每一列均为Ax=0的解,关键问题是Ax=0的基础解系所含解向量的个数为多少,这又转化为确定系数矩阵A的秩.
[评注] AB=0这类已知条件是反复出现的,应该明确其引申含义:
1.B的每一列均为Ax=0的解;
2.r(A)+r(B)≤n.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/lm34777K
0
考研数学二
相关试题推荐
(2007年)将函数展开成x一1的幂级数,并指出其收敛区间。
设α为n维单位向量,E为n阶单位矩阵,则()
[2009年]设A,B均为二阶矩阵,A*,B*分别为A,B的伴随矩阵,若|A|=2,|B|=3,则分块矩阵的伴随矩阵为().
已知方程=k在区间(0,1)内有实根,确定常数k的取值范围.
[2016年]设函数f(x)连续,且满足求f(x).
(97年)设3阶实对称矩阵A的特征值是1,2,3;矩阵A的属于特征值1,2的特征向量分别是α1=(一1,-1,1)T,α2=1,-2,-1)T.(1)求A的属于特征值3的特征向量;(2)求矩阵A.
设矩阵A=,β=,且方程组Ax=β无解.(Ⅰ)求a的值;(Ⅱ)求方程组ATAx=ATβ的通解.
(2014年)设函数f(x),g(x)在区间[a,b]上连续,且f(x)单调增加,0≤g(x)≤1,证明:(Ⅰ)0≤∫axg(t)dt≤x一a,x∈[a,b](Ⅱ)≤∫abf(x)g(x)dx。
(87年)设y=sinχ,0≤χ≤,问t为何值时,图2.4中阴影部分的面积S1与S2之和S最小?最大?
设线性方程组(1)与方程x1+2x2+x3=a一1(2)有公共解,求a的值及所有公共解。
随机试题
下列药物中属于驱虫药物的是()。
"大积大聚,其可犯也,衰其大半而止",载于
根据《期货市场客户开户管理规定》,()应当建立健全相应的应急处理机制,防范和化解统一开户系统的运行风险。
现金流量中的现金包括()。
关于应税消费品销售数量的确定,下列说法中正确的有( )。
95,88,71,61,50,()
下列作品按写作年代的先后顺序排列,正确的一项是:①《子路、曾皙、冉有、公西华侍坐》②《伐檀》③《涉江》④《柳毅传》⑤《林黛玉进贾府》⑥《窦娥冤》⑦《孔雀东南飞》
假定a=3,下列程序的运行结果是()。#includeintfun(intn);voidmain(){couta;result=fun(a);cout
打开考生文件夹下的演示文稿yswg.pptx,按照下列要求完成对此文稿的修饰并保存。1.使用“市镇”主题修饰全文,放映方式为“观众自行浏览”。2.在第一张幻灯片之前插入版式为“两栏内容”的新幻灯片,标题键入“山区巡视,确保用电安全可靠”
WhatdoestheManMean?
最新回复
(
0
)