首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知3阶矩阵A的第一行是(a b c),a,b,c不全为零,矩阵B=(k为常数),且AB=0,求线性方程组Ax=0的通解.
已知3阶矩阵A的第一行是(a b c),a,b,c不全为零,矩阵B=(k为常数),且AB=0,求线性方程组Ax=0的通解.
admin
2014-01-26
145
问题
已知3阶矩阵A的第一行是(a b c),a,b,c不全为零,矩阵B=
(k为常数),且AB=0,求线性方程组Ax=0的通解.
选项
答案
由AB=0知,B的每一列均为Ax=0的解,且r(A)+r(B)≤3. (1)若k≠9,则r(B)=2,于是r(A)≤1,显然r(A)≥1,故r(A)=1.可见此时Ax=0的基础解系所含解向量的个数为3=r(A)=2,矩阵B的第一、第三列线性无关,可作为其基础解系,故Ax=0的通解为:[*],k
1
,k
2
为任意常数. (2)若k=9,则r(B)=1,从而1≤r(A)≤2. ①若r(A)=2,则Ax=0的通解为[*],k
1
为任意常数. ②若r(A)=1,则Ax=0的同解方程组为ax
1
+bx
2
+cx
3
=0,不妨设a≠0,则其通解为[*],k
1
,k
2
为任意常数.
解析
[分析] AB=0,相当于已知B的每一列均为Ax=0的解,关键问题是Ax=0的基础解系所含解向量的个数为多少,这又转化为确定系数矩阵A的秩.
[评注] AB=0这类已知条件是反复出现的,应该明确其引申含义:
1.B的每一列均为Ax=0的解;
2.r(A)+r(B)≤n.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/lm34777K
0
考研数学二
相关试题推荐
(12年)设随机变量X与Y相互独立,且都服从参数为1的指数分布.记U=max{X,Y),V=min{X,Y}.(Ⅰ)求V的概率密度fV(v);(Ⅱ)求E(U+V).
考虑一元二次方程χ2+Bχ+C=0,其中B、C分别是将一枚骰子连掷两次先后出现的点数,求该方程有实根的概率p和有重根的概率q.
(2003年)设函数f(x)在[0,3]上连续,在(0,3)内可导,且f(0)+f(1)+f(2)=3,f(3)=1.试证必存在ξ∈(0,3)使f’(ξ)=0.
(2014年)设函数f(x),g(x)在区间[a,b]上连续,且f(x)单调增加,0≤g(x)≤1,证明:(Ⅰ)0≤∫axg(t)dt≤x一a,x∈[a,b](Ⅱ)≤∫abf(x)g(x)dx。
(2006年)在xOy坐标平面上,连续曲线L过点M(1,0),其上任意点P(x,y)(x≠0)处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于ax(常数a>0)。(I)求L的方程;(Ⅱ)当L与直线y=ax所围平面图形的面积为时,确定a的值。
(87年)假设D是矩阵A的r,阶子式,且D≠0,但含D的一切r+1阶子式都等于0.那么矩阵A的一切r+1阶子式都等于0.
[2009年]设对上题中的任意向量ξ2,ξ3,证明ξ1,ξ2,ξ3线性无关.
(2007年)设函数y=y(x)由方程ylny—x+y=0确定,试判断曲线y=y(x)在点(1,1)附近的凹凸性.
(2004年)设f(x),g(x)在[a,b]上连续,且满足∫axf(t)dt≥∫axg(t)dt,x∈[a,b),∫abf(t)dt=∫abg(t)dt。证明:∫abxf(x)dx≤∫abxg(x)dx。
随机试题
党的十九大报告中提出,()是中国特色社会主义的本质要求。
由于心排血量突然下降出现的晕厥称为()
A、金钱草B、海金沙C、连钱草D、革薜E、茵陈味辛、微苦,性微寒,善治湿热黄疸、石淋、跌打损伤的药物是
()是国际收支中最重要的项目。
下列关于建筑工程一切险和安装工程一切险的有关论述正确的是()。
关于函证发出前的控制措施,下列说法中,错误的是()。
下列属于导游语言的道德性的表现有()。
根据学习内容的不同,可将学习分为()
A、 B、 C、 D、 B短箭头每次顺时针移动两格得到后面的图形。
中国哲学凝聚了中华文化的基本精神,是中华民族数千年文化发展的结晶。在西方文化中,宗教处于核心的地位,然而在中国文化中,宗教的功能基本上是由哲学承担的。自古以来,中国人对宇宙的看法,对人生的看法,他们生活的意义,他们的价值观念,他们赖以安身立命的终极根据,都
最新回复
(
0
)