首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知3阶矩阵A的第一行是(a b c),a,b,c不全为零,矩阵B=(k为常数),且AB=0,求线性方程组Ax=0的通解.
已知3阶矩阵A的第一行是(a b c),a,b,c不全为零,矩阵B=(k为常数),且AB=0,求线性方程组Ax=0的通解.
admin
2014-01-26
101
问题
已知3阶矩阵A的第一行是(a b c),a,b,c不全为零,矩阵B=
(k为常数),且AB=0,求线性方程组Ax=0的通解.
选项
答案
由AB=0知,B的每一列均为Ax=0的解,且r(A)+r(B)≤3. (1)若k≠9,则r(B)=2,于是r(A)≤1,显然r(A)≥1,故r(A)=1.可见此时Ax=0的基础解系所含解向量的个数为3=r(A)=2,矩阵B的第一、第三列线性无关,可作为其基础解系,故Ax=0的通解为:[*],k
1
,k
2
为任意常数. (2)若k=9,则r(B)=1,从而1≤r(A)≤2. ①若r(A)=2,则Ax=0的通解为[*],k
1
为任意常数. ②若r(A)=1,则Ax=0的同解方程组为ax
1
+bx
2
+cx
3
=0,不妨设a≠0,则其通解为[*],k
1
,k
2
为任意常数.
解析
[分析] AB=0,相当于已知B的每一列均为Ax=0的解,关键问题是Ax=0的基础解系所含解向量的个数为多少,这又转化为确定系数矩阵A的秩.
[评注] AB=0这类已知条件是反复出现的,应该明确其引申含义:
1.B的每一列均为Ax=0的解;
2.r(A)+r(B)≤n.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/lm34777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设四阶矩阵A=(aij)不可逆,a12的代数余子式A12≠0,a1,a2,a3,a4为矩阵A的列向量组,A*为A的伴随矩阵,则方程组A*x=0的通解为
(04年)函数f(χ)=在下列哪个区间内有界:【】
(2003年)设函数f(x)在[0,3]上连续,在(0,3)内可导,且f(0)+f(1)+f(2)=3,f(3)=1.试证必存在ξ∈(0,3)使f’(ξ)=0.
(99年)设生产某种产品必须投入两种要素,χ1和χ2分别为两要素的投入量,Q为产出量;若生产函数为Q=2χ1αχ2β,其中α,β为正常数,且α+β=1,假设两种要素的价格分别为p1和p2,试问:当产量为12时,两要素各投入多少可以使得投入总费用最小?
(2000年)设函数f(x)在[0,π]上连续,且∫0πf(x)dx=0,∫0πf(x)cosxdx=0.试证明:在(0,π)内至少存在两个不同的点ξ1,ξ2,使f(ξ1)=f(ξ2)=0.
设线性方程组与方程(Ⅱ):x1+2x2+x3=a-1有公共解,求a的值及所有公共解.
(2015年)为了实现利润的最大化,厂商需要对某商品确定其定价模型,设Q为该商品的需求量,P为价格,MC为边际成本,η为需求弹性(η>0)。(I)证明定价模型为(Ⅱ)若该商品的成本函数为C(Q)=1600+Q2,需求函数为Q=40一P,试由(I)中的定
(02年)设函数u=f(χ,y,z)有连续偏导数,且z=z(χ,y)由方程χeχ-yey=zez所确定,求du.
[2017年]已知方程在区间(0,1)内有实根,求常数k的取值范围.
(2012年)由曲线y=和直线y=x及y=4x在第一象限中围成的平面图形的面积为______。
随机试题
驾驶人在实习期内驾驶机动车时,应当在车身后部粘贴或者悬挂统一式样的实习标志。
简述形成理论/概念框架的基本过程。
按照投资对象不同,消费者常用的投资类型有哪些?
吃蚕豆和接触樟脑丸等诱因作用下发生溶血的疾病是
流行病学实验研究在选择研究对象时,下列哪条是错误的
A、花蕾期B、落果期C、霜降期D、7月12日至30日E、全年均可松萝的适宜采收期为
判定风险的级别一般分为()。
甲、乙、丙、丁四人共同投资设立A普通合伙企业。合伙协议的部分内容如下:由甲、乙执行合伙企业事务,丙、丁不得过问企业事务;利润和损失由甲、乙、丙、丁平均分配和分担。在执行合伙企业事务过程中,为提高管理水平,甲自行决定聘请王某担任合伙企业经营管理人员。因合伙企
化学教师所拥有的教育学、心理学方面的知识属于()。
Whattimeisitnow?Whatdotheywanttodo?
最新回复
(
0
)