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在平面直角坐标系中,A、B两点的坐标分别是A(一2,1)、B(一1,3),在x轴和y轴上是否分别存在两点P、Q,使得四边形APPQ的周长最短?如果存在,求出P、Q的坐标及四边形APQB的周长;如果不存在,请说明理由.
在平面直角坐标系中,A、B两点的坐标分别是A(一2,1)、B(一1,3),在x轴和y轴上是否分别存在两点P、Q,使得四边形APPQ的周长最短?如果存在,求出P、Q的坐标及四边形APQB的周长;如果不存在,请说明理由.
admin
2018-10-09
55
问题
在平面直角坐标系中,A、B两点的坐标分别是A(一2,1)、B(一1,3),在x轴和y轴上是否分别存在两点P、Q,使得四边形APPQ的周长最短?如果存在,求出P、Q的坐标及四边形APQB的周长;如果不存在,请说明理由.
选项
答案
作A点关于x轴的对称点A′(一2,一1),B点关于y轴的对称点B′(1,3),则AP=A′P,BQ=B′Q,当A′、P、Q、B′在同一直线上时,四边形APQB的周长最短. 直线A′B′过A′(一2,一1),B′(1,3),方程为[*]与x轴交点即为P点,与y轴交点即为Q点,则[*]四边形APQB的周长最小值为: [*]
解析
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