在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别是A(一2，1)、B(一1，3)，在x轴和y轴上是否分别存在两点P、Q，使得四边形APPQ的周长最短?如果存在，求出P、Q的坐标及四边形APQB的周长；如果不存在，请说明理由．

admin2018-10-09 16

问题在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别是A(一2，1)、B(一1，3)，在x轴和y轴上是否分别存在两点P、Q，使得四边形APPQ的周长最短?如果存在，求出P、Q的坐标及四边形APQB的周长；如果不存在，请说明理由．

选项

答案作A点关于x轴的对称点A′(一2，一1)，B点关于y轴的对称点B′(1，3)，则AP=A′P，BQ=B′Q，当A′、P、Q、B′在同一直线上时，四边形APQB的周长最短．直线A′B′过A′(一2，一1)，B′(1，3)，方程为[*]与x轴交点即为P点，与y轴交点即为Q点，则[*]四边形APQB的周长最小值为： [*]

解析

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在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别是A(一2，1)、B(一1，3)，在x轴和y轴上是否分别存在两点P、Q，使得四边形APPQ的周长最短?如果存在，求出P、Q的坐标及四边形APQB的周长；如果不存在，请说明理由．

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