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  3. 设函数f(x)在点x=a处可导，则函数｜f(x)｜在点x=a处不可导的充分条件是

设函数f(x)在点x=a处可导，则函数｜f(x)｜在点x=a处不可导的充分条件是

admin2016-03-26  45
问题 设函数f(x)在点x=a处可导，则函数｜f(x)｜在点x=a处不可导的充分条件是
选项 A、f(a)=0且f’(a)=0
B、f(a)=0且f’(a)≠0
C、f(a)＞0且f’(a)＞0
D、f(a)＜0且f’(a)＜0
答案B
解析 排除法．A选项显然不正确，f(x)=(x一a)2就是一个反例．
事实上C和D也是不正确的．因为f(x)在a点可导，则f(x)在a点连续，若f(a)＞0(或f(a)＜0)则存在a点某邻域在此邻域内f(x)＞0(或f(x)＜0)，因此在a点的此邻域内｜f(x)｜=f(x)(或｜f(x)｜=一f(x))．从而可知｜f(x)｜与f(x)在a点可导性相同，而f(x)在点可导，从而C和D都不正确，因此，应选B．
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考研数学三

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