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设φ1(x)，φ2(x)，φ3(x)为二阶非齐次线性方程y″+a1(x)y′+a2(x)y=f(x)的三个线性无关解，则该方程的通解为( )．
设φ1(x)，φ2(x)，φ3(x)为二阶非齐次线性方程y″+a1(x)y′+a2(x)y=f(x)的三个线性无关解，则该方程的通解为( )．
admin
2019-09-27
42
问题
设φ
1
(x)，φ
2
(x)，φ
3
(x)为二阶非齐次线性方程y″+a
1
(x)y′+a
2
(x)y=f(x)的三个线性无关解，则该方程的通解为( )．
选项
A、C
1
[φ
1
(x)+φ
2
(x)]+C
2
φ
3
(x)
B、C
1
[φ
1
(x)－φ
2
(x)]+C
2
φ
3
(x)
C、C
1
[φ
1
(x)+φ
2
(x)]+C
2
[φ
1
(x)－φ
3
(x)]
D、C
1
φ
1
(x)+C
2
φ
2
(x)+C
3
φ
3
(x)，其中C
1
+C
2
+C
3
=1
答案
D
解析
因为φ
1
(x)，φ
2
(x)，φ
3
(x)为方程y″+a
1
(x)y′+a
2
(x)y=f(x)的三个线性无关解，所以φ
1
(x)－φ
3
(x)，φ
2
(x)－φ
3
(x)为方程y″+a
1
(x)y′+a
2
(x)y=0的两个线性无关解，于是方程y″+a
1
(x)y′+a
2
(x)y=f(x)的通解为
C
1
[φ
1
(x)－φ
3
(x)]+C
2
[φ
2
(x)－φ
3
(x)]+φ
3
(x)，
即C
1
φ
1
(x)+C
2
φ
2
(x)+C
3
φ
3
(x)，其中C
3
=1－C
1
－C
2
或C
1
+C
2
+C
3
=1，选D．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/8GS4777K
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