已知△ABC的顶点A、B在椭圆x2+3y2=4上，C在直线ι：y=x+2上，且AB∥ι。当∠ABC=90°，且斜边AC的长最大时，求AB所在直线的方程。

admin2014-12-22 3

问题已知△ABC的顶点A、B在椭圆x²+3y²=4上，C在直线ι：y=x+2上，且AB∥ι。
当∠ABC=90°，且斜边AC的长最大时，求AB所在直线的方程。

选项

答案设AB所在直线的方程为y=x+m。由[*] 得4x²+6mx+3m²-4=0。因为A、B在椭圆上，所以△=-12m²+64＞0。设A、B两点坐标分别为(x₁、y₁)、(x₂、y₂)。则x₁+x₂=[*] 所以|AB|=[*] 又因为BC的长等于点(0，m)到直线ι的距离，即|BC|=[*]，所以|AC|

解析

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