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(2007年试题,5)设函数f(x)在(0,+∞)上具有二阶导数,且f’’(x)>0,令un=f(n)=1,2,…,n,则下列结论正确的是( ).
(2007年试题,5)设函数f(x)在(0,+∞)上具有二阶导数,且f’’(x)>0,令un=f(n)=1,2,…,n,则下列结论正确的是( ).
admin
2019-05-06
39
问题
(2007年试题,5)设函数f(x)在(0,+∞)上具有二阶导数,且f
’’
(x)>0,令u
n
=f(n)=1,2,…,n,则下列结论正确的是( ).
选项
A、若u
1
>u
2
,则{u
n
}必收敛
B、若u
1
>u
2
,则{u
n
}必发散
C、若u
1
<u
2
,则{u
n
}必收敛
D、若u
1
<u
2
,则{u
n
}必发散
答案
B
解析
因f
’’
(x)>0,故f
’
(x)在(0,+∞)上单调递增.若u
1
<u
2
,则
=f
’
C(c∈[1,2])>0,即n>2时,必有f
’
(n)>f
’
C>0,u
n
=f(n)也单调递增,且随n的增大,f
’
(n)增大,故f(n)增大更快,故应选D,即{u
n
}必发散.解析二举反例排除法设f(x)=一Inx,满足题意,且u
1
>=u
2
,但{lnx}={一Inn}发散,排除选项A;设f(x)=
,满足题意,且u
1
>u
2
,但{u
n
}={
}收敛,排除选项B;设f(x)=x
2
,满足题意,且u
1
<u
2
,但{u
n
}={n
2
}发散,排除选项C;故应选D.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ot04777K
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考研数学一
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