设D={(x,y)|0<x<1,0<y<1},且变量(X,Y)在区域D上服从均匀分布, 令Z= 令U=X+Z,求U的分布函数.

admin2018-05-21  30

问题 设D={(x,y)|0<x<1,0<y<1},且变量(X,Y)在区域D上服从均匀分布,
令Z=
令U=X+Z,求U的分布函数.

选项

答案随机变量(X,Y)的联合密度为f(x,y) [*] U的分布函数为F(x)=P(U≤x), 当x<0时,F(x)=0; 当x≥2时,F(x)=1; 当0≤x<1时,F(x)=P(X+Z≤x)=P(Z=0,X≤x) =P(X<Y,X≤x)=∫0xdx∫x1dy=∫0x(1-x)dx=x-[*] 当1≤x<2时,F(x)=P(Z=0,X≤x)+P(Z=1,X≤x-1) =P(X<Y,X≤1)+P(X≥Y,X≤x-1) [*] 故U的分布函数为F(x) [*]

解析
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