设D={(x，y)|0＜x＜1，0＜y＜1}，且变量(X，Y)在区域D上服从均匀分布，令Z= 令U=X+Z，求U的分布函数．

admin2018-05-21 39

问题设D={(x，y)|0＜x＜1，0＜y＜1}，且变量(X，Y)在区域D上服从均匀分布，
令Z=

令U=X+Z，求U的分布函数．

选项

答案随机变量(X，Y)的联合密度为f(x，y) [*] U的分布函数为F(x)=P(U≤x)，当x＜0时，F(x)=0；当x≥2时，F(x)=1；当0≤x＜1时，F(x)=P(X+Z≤x)=P(Z=0，X≤x) =P(X＜Y，X≤x)=∫₀^xdx∫_x¹dy=∫₀^x(1－x)dx=x－[*] 当1≤x＜2时，F(x)=P(Z=0，X≤x)+P(Z=1，X≤x－1) =P(X＜Y，X≤1)+P(X≥Y，X≤x－1) [*] 故U的分布函数为F(x) [*]

解析

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考研数学一

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设随机变量X的概率密度函数为f(x)=求Y=2X+1的概率密度函数g(y)．
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设φ(y)为连续函数．如果在围绕原点的任意一条逐段光滑的正向简单封闭曲线l上，曲线积分其值与具体l无关，为同一常数k．证明：在任意一个不含原点在其内的单连通区域D0上，曲线积分与具体的C无关而仅与点A，B有关．

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