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设向量组(Ⅰ)α1,α2,…,αs和(Ⅱ)β1,β2,…,βt,如果(Ⅰ)可由(Ⅱ)线性表出,且秩r(Ⅰ)=r(Ⅱ),证明(Ⅰ)与(Ⅱ)等价.
设向量组(Ⅰ)α1,α2,…,αs和(Ⅱ)β1,β2,…,βt,如果(Ⅰ)可由(Ⅱ)线性表出,且秩r(Ⅰ)=r(Ⅱ),证明(Ⅰ)与(Ⅱ)等价.
admin
2018-06-12
35
问题
设向量组(Ⅰ)α
1
,α
2
,…,α
s
和(Ⅱ)β
1
,β
2
,…,β
t
,如果(Ⅰ)可由(Ⅱ)线性表出,且秩r(Ⅰ)=r(Ⅱ),证明(Ⅰ)与(Ⅱ)等价.
选项
答案
设秩r(Ⅰ)=r(Ⅱ)=r,(Ⅰ)的极大线性无关组为:[*]. 因为(Ⅰ)可由(Ⅱ)线性表出,那么 r(α
1
,α
2
,…,α
s
,β
1
,β
2
,…,β
t
)=r(β
1
,β
2
,…,β
t
)=r. 所以[*]是向量组α
1
,α
2
,…,α
s
,β
1
,β
2
,…,β
t
的一个檄大线性尢天组. 从而β
1
,β
2
,…,β
t
可由[*]线性表出,即β
1
,β
2
,…,β
t
可由α
1
,α
2
,…,α
s
线性表出.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/MUg4777K
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考研数学一
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