设向量组(Ⅰ)α1，α2，…，αs和(Ⅱ)β1，β2，…，βt，如果(Ⅰ)可由(Ⅱ)线性表出，且秩r(Ⅰ)＝r(Ⅱ)，证明(Ⅰ)与(Ⅱ)等价．

admin2018-06-12 41

问题设向量组(Ⅰ)α₁，α₂，…，α_s和(Ⅱ)β₁，β₂，…，β_t，如果(Ⅰ)可由(Ⅱ)线性表出，且秩r(Ⅰ)＝r(Ⅱ)，证明(Ⅰ)与(Ⅱ)等价．

选项

答案设秩r(Ⅰ)＝r(Ⅱ)＝r，(Ⅰ)的极大线性无关组为：[*]．因为(Ⅰ)可由(Ⅱ)线性表出，那么 r(α₁，α₂，…，α_s，β₁，β₂，…，β_t)＝r(β₁，β₂，…，β_t)＝r．所以[*]是向量组α₁，α₂，…，α_s，β₁，β₂，…，β_t的一个檄大线性尢天组．从而β₁，β₂，…，β_t可由[*]线性表出，即β₁，β₂，…，β_t可由α₁，α₂，…，α_s线性表出．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/MUg4777K

考研数学一

相关试题推荐

已知A＝是n阶矩阵，求A的特征值、特征向量，并求可逆矩阵P使P-1AP＝∧．
已知线性方程组有无穷多解，而A是3阶矩阵，且分别是A关于特征值1，－1，0的三个特征向量，求矩阵A．
已知方程组有解，证明：方程组无解．
设A是3阶矩阵，α1，α2，α3都是3维非零列向量，满足Aαi＝iαi，(i＝1，2，3)．记α＝α1＋α2＋α3．①证明α，Aα，A2α线性无关．②设P＝(α，Aα，A2α)，求P-1AP．
设三元线性方程组有通解求原方程组．
求下列曲面的方程：以曲线为母线，绕z轴旋转一周而生成的曲面；
设证明：y=f(x)为奇函数，并求其曲线的水平渐近线；
积分=__________
用泰勒公式确定∫0x(et一1一t)2dt当x→0时关于x的无穷小阶数．
设f(χ)在(－∞，＋∞)是连续函数，(Ⅰ)求初值的解y＝φ(χ)；(Ⅱ)求证y(χ)＝∫0χφ(t)f(χ－t)dt是初值问题的解；(Ⅲ)求y〞＋y′＝f(χ)的通解．

随机试题

复式滤波电路输出的电压波形比一般滤波电路输出的电压波形平直。()
生命伦理学的含义是
中药注射剂制备过程中除鞣质的方法有（　　）。
[2010年第2题]对中、高频声有良好的吸收，背后留有空气层时还能吸收低频声。以下哪种类型的吸声材料或吸声结构具备上述特点?
依据《规划环境影响评价技术导则(试行)》，确定环境保护减缓措施时应遵循的优先顺序是()。
计算机的软件系统可分为(　　)。
万老师脾气急躁，有一次打了小夏同学一巴掌，小夏的母亲第二天来学校找万老师。如果你是万老师，你会()。
In2006,ImadeacommitmenttograduallygiveallofmyBerkshireHathawaystocktophilanthropicfoundations.Icouldn’tbeha
Asurprisinglinkbetweenchangesintheseasonandcrimepatternsimpliesthat______.WhatunusualthingisfoundinMay?
Manyteachersbelievethattheresponsibilitiesforlearningliewiththestudent.【C1】______alongreadingassignmentisgiven,

最新回复(0)

设向量组(Ⅰ)α1，α2，…，αs和(Ⅱ)β1，β2，…，βt，如果(Ⅰ)可由(Ⅱ)线性表出，且秩r(Ⅰ)＝r(Ⅱ)，证明(Ⅰ)与(Ⅱ)等价．

考研数学一

已知A＝是n阶矩阵，求A的特征值、特征向量，并求可逆矩阵P使P-1AP＝∧．

已知线性方程组有无穷多解，而A是3阶矩阵，且分别是A关于特征值1，－1，0的三个特征向量，求矩阵A．

已知方程组有解，证明：方程组无解．

设A是3阶矩阵，α1，α2，α3都是3维非零列向量，满足Aαi＝iαi，(i＝1，2，3)．记α＝α1＋α2＋α3．①证明α，Aα，A2α线性无关．②设P＝(α，Aα，A2α)，求P-1AP．

设三元线性方程组有通解求原方程组．

求下列曲面的方程：以曲线为母线，绕z轴旋转一周而生成的曲面；

设证明：y=f(x)为奇函数，并求其曲线的水平渐近线；

积分=__________

用泰勒公式确定∫0x(et一1一t)2dt当x→0时关于x的无穷小阶数．

设f(χ)在(－∞，＋∞)是连续函数，(Ⅰ)求初值的解y＝φ(χ)；(Ⅱ)求证y(χ)＝∫0χφ(t)f(χ－t)dt是初值问题的解；(Ⅲ)求y〞＋y′＝f(χ)的通解．

复式滤波电路输出的电压波形比一般滤波电路输出的电压波形平直。()

生命伦理学的含义是

中药注射剂制备过程中除鞣质的方法有（ ）。

[2010年第2题]对中、高频声有良好的吸收，背后留有空气层时还能吸收低频声。以下哪种类型的吸声材料或吸声结构具备上述特点?

依据《规划环境影响评价技术导则(试行)》，确定环境保护减缓措施时应遵循的优先顺序是()。

计算机的软件系统可分为( )。

万老师脾气急躁，有一次打了小夏同学一巴掌，小夏的母亲第二天来学校找万老师。如果你是万老师，你会()。

In2006,ImadeacommitmenttograduallygiveallofmyBerkshireHathawaystocktophilanthropicfoundations.Icouldn’tbeha

Asurprisinglinkbetweenchangesintheseasonandcrimepatternsimpliesthat______.WhatunusualthingisfoundinMay?

Manyteachersbelievethattheresponsibilitiesforlearningliewiththestudent.【C1】______alongreadingassignmentisgiven,

中药注射剂制备过程中除鞣质的方法有（　　）。

计算机的软件系统可分为(　　)。