2. 考研
  3. 设向量组(Ⅰ)α1，α2，…，αs和(Ⅱ)β1，β2，…，βt，如果(Ⅰ)可由(Ⅱ)线性表出，且秩r(Ⅰ)＝r(Ⅱ)，证明(Ⅰ)与(Ⅱ)等价．

设向量组(Ⅰ)α1，α2，…，αs和(Ⅱ)β1，β2，…，βt，如果(Ⅰ)可由(Ⅱ)线性表出，且秩r(Ⅰ)＝r(Ⅱ)，证明(Ⅰ)与(Ⅱ)等价．

admin2018-06-12  55
问题 设向量组(Ⅰ)α1，α2，…，αs和(Ⅱ)β1，β2，…，βt，如果(Ⅰ)可由(Ⅱ)线性表出，且秩r(Ⅰ)＝r(Ⅱ)，证明(Ⅰ)与(Ⅱ)等价．
选项
答案设秩r(Ⅰ)＝r(Ⅱ)＝r，(Ⅰ)的极大线性无关组为：[*]． 因为(Ⅰ)可由(Ⅱ)线性表出，那么 r(α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βt)＝r(β1，β2，…，βt)＝r． 所以[*]是向量组α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βt的一个檄大线性尢天组． 从而β1，β2，…，βt可由[*]线性表出，即β1，β2，…，βt可由α1，α2，…，αs线性表出．
解析
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考研数学一

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