与直线y=2x-4垂直且与圆x2+y2-4x-4y=-4有两个交点的直线在y轴上的截距范围是( )。

admin2020-01-17 20

问题与直线y=2x-4垂直且与圆x²+y²-4x-4y=-4有两个交点的直线在y轴上的截距范围是( )。

选项 A、(-4，2)
B、(2，4)
C、(-4，4)
D、(

-3，-

-3)
E、(3-

，3+

)

答案E

解析本题主要考查直线与圆的位置关系及两直线垂直的条件。圆的方程化为 (x-2)²+(y-2)²=4，可得其圆心为(2，2)，半径为2。与直线y=2x-4垂直的直线斜率为-

，设所求直线方程为y=-

x+b，b为直线在y轴上的截距，直线方程变形为2y+x-2b=0。直线与圆相切满足

，此时b=3±

。故满足题意的直线在y轴上的截距的范围是(3-

，3+

)。

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