求微分方程y’’+y=cosxcos2x的通解．

admin2020-03-05 7

问题求微分方程y’’+y=cosxcos2x的通解．

选项

答案对应齐次方程的特征根为λ₁=i,λ₂=－i，所以其齐次方程的通解为c₁cosx+c₂sinx．又f(x)=cosxcos2x=[*]故为求其一特解，只要分别求两个方程[*] 的特解z₁(x)和z₂(x)，则z₁(x)+z₂(x)就是原方程的特解．因为μ₁=3i不是特征根，故①有形如z₁(x)=A₁cos3x+B₁sin3x的特解，代入①中，比较同类项系数得[*]B₁=0．因为μ₂=i=λ₁是特征根，故②有形如z₂(x)=(A₂cosx+B₂sinx)x的特解，代入②中，比较同类项系数知A₂=0，[*] 所以所求的原方程的通解为[*]

解析因为非齐次项f(x)=cosxcos2x=

故用叠加原理求解．

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考研数学一

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