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  3. Ω是由x2+y2=z2与z=a(a＞0)所围成的区域，则三重积分(x2+y2)dv在柱面坐标系下累次积分的形式为 ( )

Ω是由x2+y2=z2与z=a(a＞0)所围成的区域，则三重积分(x2+y2)dv在柱面坐标系下累次积分的形式为 ( )

admin2019-02-23  53
问题 Ω是由x2+y2=z2与z=a(a＞0)所围成的区域，则三重积分(x2+y2)dv在柱面坐标系下累次积分的形式为    (    )
选项 A、∫0πdθ∫0ardr∫rar2dz
B、∫02πdθ∫0ardr∫0ar2dz
C、∫0πdθ∫0ardr∫0ar2dz
D、∫02πdθrdr∫rar2dz
答案D
解析 被积函数中出现x2+y2．积分区域的边界曲面方程中含有x2+y2．一般说来利用柱面坐标系计算三重积分较为简便，这是因为柱面坐标变换中有x2+y2=r2．
    Ω在xOy面上的投影域Dxy={(x，y)}x2+y2≤a2}用极坐标可表示为Drθ={(r，θ)｜0≤r≤a，0≤θ≤2π}．Ω的上、下边界曲面方程为z=a，z=r，故
=∫02πdθ∫0ardr∫rar2dz．
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考研数学一

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