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已知微分方程y″+by′+y=0的每个解都在区间(0,+∞)上有界,则实数b的取值范围是( )
已知微分方程y″+by′+y=0的每个解都在区间(0,+∞)上有界,则实数b的取值范围是( )
admin
2019-02-23
28
问题
已知微分方程y″+by′+y=0的每个解都在区间(0,+∞)上有界,则实数b的取值范围是( )
选项
A、[0,+∞)。
B、(—∞,0]。
C、(—∞,4]。
D、(—∞,+∞)。
答案
A
解析
微分方程y″+by′+y=0的特征方程为r
2
+br+1=0,特征根为r
1,2
=
。
(1)b
2
<4时,原方程通解为y=
。
(2)b
2
=4时,原方程通解为y=
。
(3)b
2
>4时,原方程通解为y=
。
由以上解的形式可知当b≥0时,每个解都在[0,+∞)上有界,故选A。
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考研数学一
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