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  3. 已知微分方程y″+by′+y=0的每个解都在区间(0，+∞)上有界，则实数b的取值范围是( )

已知微分方程y″+by′+y=0的每个解都在区间(0，+∞)上有界，则实数b的取值范围是( )

admin2019-02-23  24
问题 已知微分方程y″+by′+y=0的每个解都在区间(0，+∞)上有界，则实数b的取值范围是(    )
选项 A、[0，+∞)。
B、(—∞，0]。
C、(—∞，4]。
D、(—∞，+∞)。
答案A
解析 微分方程y″+by′+y=0的特征方程为r2+br+1=0，特征根为r1,2=。
(1)b2＜4时，原方程通解为y=。
(2)b2=4时，原方程通解为y=。
(3)b2＞4时，原方程通解为y=。
由以上解的形式可知当b≥0时，每个解都在[0，+∞)上有界，故选A。
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考研数学一

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