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设矩阵A=,B=P-1A*P,求B+2E的特征值与特征向量,其中A*为A的伴随矩阵,E为3阶单位矩阵.
设矩阵A=,B=P-1A*P,求B+2E的特征值与特征向量,其中A*为A的伴随矩阵,E为3阶单位矩阵.
admin
2019-05-11
92
问题
设矩阵A=
,B=P
-1
A
*
P,求B+2E的特征值与特征向量,其中A
*
为A的伴随矩阵,E为3阶单位矩阵.
选项
答案
A的特征值为λ
1
=λ
2
=1,λ
3
=7,A的对应于特征值1的线性无关特征向量可取为η
1
=(-1,1,0)
T
,η
2
=(-1,0,1)
T
;对应于特征值7的特征向量可取为η
3
=(1,1,1)
T
.由A的特征值得A
*
的特征值为7,7,1,[*]B的特征值为7,7,1,[*]B+2E的特征值为9,9,3,且对应特征向量分别可取为P
-1
η
1
=(1,-1,9)
T
,P
-1
η
2
=(-1,-1,1)
T
,P
-1
η
3
=(0,1,1)
T
,故对应于特征值9的全部特征向量为k
1
(1,-1,0)
T
+k
2
(-1,-1,1)
T
,对应于特征值3的全部特征向量为k
3
(0.1,1)
T
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ouV4777K
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考研数学二
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