如图5-1所示，长方形ABCD中，AB=a，BC=b(b＞a)，若将长方形ABCD绕A点顺时针旋转90°，则线段CD扫过的面积(阴影部分)为( )。

admin2021-04-30 28

问题如图5-1所示，长方形ABCD中，AB=a，BC=b(b＞a)，若将长方形ABCD绕A点顺时针旋转90°，则线段CD扫过的面积(阴影部分)为( )。

选项 A、π／4
B、πa²／4
C、πb²／4
D、π(b-a)²／4
E、π(b²-a²)／4

答案B

解析如图5-3所示，做辅助线MD，EF，则S_CDM=S_FEN，因此，阴影部分面积等于以AC为半径的扇形面积减去以AD为半径的扇形面积。

显然扇形圆心角为π／2，且AC=

，AD=b，所以S=π(a²+b²)／4=πb²／4-πa²／4，故选B。

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