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  3. 设关系模式R＜U,F＞，其中U{H,I,J,K,L}，若F={H→IJ,J→K,IJK→L,L→H,L→K)，则F的最小函数依赖集Fmin={(54)}，关系模式R的候选关键字是(55)。

设关系模式R＜U,F＞，其中U{H,I,J,K,L}，若F={H→IJ,J→K,IJK→L,L→H,L→K)，则F的最小函数依赖集Fmin={(54)}，关系模式R的候选关键字是(55)。

admin2010-01-23  54
问题 设关系模式R＜U,F＞，其中U{H,I,J,K,L}，若F={H→IJ,J→K,IJK→L,L→H,L→K)，则F的最小函数依赖集Fmin={(54)}，关系模式R的候选关键字是(55)。
选项 A、{H}、{L}和{IJ}
B、{H}、{K}和{L}
C、{K}、{L}和{IJ}
D、{H}、{K}、{L}和{IJ}
答案A
解析 函数依赖集F成为最小函数依赖集(或最小覆盖)需要满足的条件有①F中的任何一个函数依赖的右部仅含有一个属性；②F中不存在这样一个函数依赖X→A，使得F与F—{X→A)等价；③F中不存在这样一个函数依赖X→A，X有真子集Z使F—{X→A)U{Z→A}与F等价。首先将函数依赖集F中左边相同的函数依赖合并，得到{H→IJ,J→K,IJK→L,L→HK)；因为在F中有J→K、IJK→L,K是冗余属性，所以可以合并成IJ→L即得到新的函数依赖集{H→IJ,J→K,IJ→ L,L→HK}，并由此可判知，(54)空缺处选项A是错误的。接着对所得新的函数依赖集进行化简，进一步得到{H→I,H→J,J→K,IJ→L,L→H,L→K)；由于存在L→H、H→J、J→K，因此可推导出L→K。可见在化简后的函数依赖集中L→K是冗余，可以删除，最后得到(54)空缺处的最小函数依赖集是选项B的{H→I,H→J,J→K,IJ→L,L→H}。 (54)空缺处选项C中的L→H被去掉了，导致无法从选项C的函数依赖集中根据Armstrong公理系统导出L→H，因此选项C不是正确的答案；同理，由于选项D中的H→J被去掉了，因此该选项也不是正确的答案。在最小函数依赖集{H→I,H→J,J→K,IJ→L,L→H}中，所有函数依赖的左边属性的并集为{HIJL}。由于有L→H、H→I、H→J，因此可选候选关键字为{L}；同理，由H→I、H→J、IJ→L上推导出可选候选关键字为{H}；由IJ→L、J→K、L→H推导出可选候选关键字为{IJ}。可见，关系模式R的候选关键字有 3个，分别为{L}、{H}和{IJ}，非主属性为{K}。因此，(55)空缺处的正确答案是选项A。另外，根据第2范式(2NF)定义：若关系模式R∈1NF，且每一个非主属性完全依赖于码，则关系模式R∈2NF。对于本试题，由于有J→K成立，非主属性K是对选候选关键字{IJ}的部分依赖，它不是完全依赖于码，因此关系模式R不属于第2范式(2NF)，而是第1范式(1NF)。
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