2. 考研
  3. 设αi=(ai，bi，ci)T，i=1，2，3，α=(d1，d2，d3)T，则三个平面a1x+b1y+c1z+d1=0 a2x+b2y+c2z+d2=0 a3x+b3y+c3z+d3=0 两两相交成三条平行直线的充分必要条件是( )

设αi=(ai，bi，ci)T，i=1，2，3，α=(d1，d2，d3)T，则三个平面a1x+b1y+c1z+d1=0 a2x+b2y+c2z+d2=0 a3x+b3y+c3z+d3=0 两两相交成三条平行直线的充分必要条件是( )

admin2020-03-01  22
问题 设αi=(ai，bi，ci)T，i=1，2，3，α=(d1，d2，d3)T，则三个平面a1x+b1y+c1z+d1=0
a2x+b2y+c2z+d2=0
a3x+b3y+c3z+d3=0
两两相交成三条平行直线的充分必要条件是(    )
选项 A、r(α1,α2,α3)=1，r(α1,α2,α3，α)=2．
B、r(α1,α2,α3)=2，r(α1,α2,α3，α)=3．
C、α1,α2,α3中任意两个均线性无关，且α不能由α1,α2,α3线性表出．
D、α1,α2,α3线性相关，且α不能由α1,α2,α3线性表示．
答案C
解析 选项A：r(α1,α2,α3)=1，表明三个平面的法向量平行，从而三个平面相互平行(或重合)．又r(α1,α2,α3，α)=2，表明三个平面没有公共的交点，因为这三个平面两两平行，至多有两个重合．选项A是必要不充分条件．选项B：当三个平面两两相交成三条平行直线时，必有r(α1,α2,α3)=2，r(α1,α2,α3，α)=3，但当r(α1,α2,α3)=2，r(α1,α2,α3，α)=3时，有可能其中两个平面平行，第3个平面和它们相交，所以选项B是必要不充分条件．选项C：α1,α2,α3中任意两个均线性无关→任何两个平面都不平行相交成一条直线，而α不能由α1,α2,α3，线性表出→三个平面没有公共交点．选项C是充分必要条件．选项D：选项D→选项A或B，故选项D是必要不充分条件．综上选C．
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考研数学二

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