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设αi=(ai，bi，ci)T，i=1，2，3，α=(d1，d2，d3)T，则三个平面a1x+b1y+c1z+d1=0 a2x+b2y+c2z+d2=0 a3x+b3y+c3z+d3=0 两两相交成三条平行直线的充分必要条件是( )
设αi=(ai，bi，ci)T，i=1，2，3，α=(d1，d2，d3)T，则三个平面a1x+b1y+c1z+d1=0 a2x+b2y+c2z+d2=0 a3x+b3y+c3z+d3=0 两两相交成三条平行直线的充分必要条件是( )
admin
2020-03-01
34
问题
设α
i
=(a
i
，b
i
，c
i
)
T
，i=1，2，3，α=(d
1
，d
2
，d
3
)
T
，则三个平面a
1
x+b
1
y+c
1
z+d
1
=0
a
2
x+b
2
y+c
2
z+d
2
=0
a
3
x+b
3
y+c
3
z+d
3
=0
两两相交成三条平行直线的充分必要条件是( )
选项
A、r(α
1
,α
2
,α
3
)=1，r(α
1
,α
2
,α
3
，α)=2．
B、r(α
1
,α
2
,α
3
)=2，r(α
1
,α
2
,α
3
，α)=3．
C、α
1
,α
2
,α
3
中任意两个均线性无关，且α不能由α
1
,α
2
,α
3
线性表出．
D、α
1
,α
2
,α
3
线性相关，且α不能由α
1
,α
2
,α
3
线性表示．
答案
C
解析
选项A：r(α
1
,α
2
,α
3
)=1，表明三个平面的法向量平行，从而三个平面相互平行(或重合)．又r(α
1
,α
2
,α
3
，α)=2，表明三个平面没有公共的交点，因为这三个平面两两平行，至多有两个重合．选项A是必要不充分条件．选项B：当三个平面两两相交成三条平行直线时，必有r(α
1
,α
2
,α
3
)=2，r(α
1
,α
2
,α
3
，α)=3，但当r(α
1
,α
2
,α
3
)=2，r(α
1
,α
2
,α
3
，α)=3时，有可能其中两个平面平行，第3个平面和它们相交，所以选项B是必要不充分条件．选项C：α
1
,α
2
,α
3
中任意两个均线性无关→任何两个平面都不平行相交成一条直线，而α不能由α
1
,α
2
,α
3
，线性表出→三个平面没有公共交点．选项C是充分必要条件．选项D：选项D→选项A或B，故选项D是必要不充分条件．综上选C．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/owA4777K
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考研数学二
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-3．
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