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  3. 实对阵矩阵A与矩阵B=合同，则二次型xTAx的规范形为______。

实对阵矩阵A与矩阵B=合同，则二次型xTAx的规范形为______。

admin2019-03-18  37
问题 实对阵矩阵A与矩阵B=合同，则二次型xTAx的规范形为______。
选项
答案y12+y22一y32
解析 矩阵A与B合同，说明二次型xTAx与xTBx有相同的正、负惯性指数。矩阵B的特征多项式为
｜λE—B｜==(λ一2)(λ2一1)，
所以矩阵B的特征值为1，2，一1。于是二次型xTBx的正惯性指数2，负惯性指数1，故二次型xTAx的规范形是y12+y22一y32。
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考研数学二

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