实对阵矩阵A与矩阵B=合同，则二次型xTAx的规范形为______。

admin2019-03-18 33

问题实对阵矩阵A与矩阵B=

合同，则二次型x^TAx的规范形为______。

选项

答案y₁²+y₂²一y₃²

解析矩阵A与B合同，说明二次型x^TAx与x^TBx有相同的正、负惯性指数。矩阵B的特征多项式为
｜λE—B｜=

=(λ一2)(λ²一1)，
所以矩阵B的特征值为1，2，一1。于是二次型x^TBx的正惯性指数2，负惯性指数1，故二次型x^TAx的规范形是y₁²+y₂²一y₃²。

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