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实对阵矩阵A与矩阵B=合同，则二次型xTAx的规范形为______。
实对阵矩阵A与矩阵B=合同，则二次型xTAx的规范形为______。
admin
2019-03-18
59
问题
实对阵矩阵A与矩阵B=
合同，则二次型x
T
Ax的规范形为______。
选项
答案
y
1
2
+y
2
2
一y
3
2
解析
矩阵A与B合同，说明二次型x
T
Ax与x
T
Bx有相同的正、负惯性指数。矩阵B的特征多项式为
｜λE—B｜=
=(λ一2)(λ
2
一1)，
所以矩阵B的特征值为1，2，一1。于是二次型x
T
Bx的正惯性指数2，负惯性指数1，故二次型x
T
Ax的规范形是y
1
2
+y
2
2
一y
3
2
。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/pIV4777K
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考研数学二
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