设A是秩为2的3阶实对称矩阵，且A2+5A=0，则A的特征值是________．

admin2019-03-18 21

问题设A是秩为2的3阶实对称矩阵，且A²+5A=0，则A的特征值是________．

选项

答案－5，－5，0

解析因为A是实对称矩阵，故A～Λ．又r(A)=2，所以r(Λ)=2．设Aα=λα(α≠0)，
由A²+5A=0得λ²+5λ=0．因此A的特征值为0或－5．
从而A～

．所以矩阵A的特征值是：－5，－5，0．

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