设函数f(x)二阶可导，且f’(x)＞0，f’’(x)＞0，△y＝f(x＋△x)－f(x)，其中△x＜0，则( )．

admin2019-03-11 36

问题设函数f(x)二阶可导，且f’(x)＞0，f’’(x)＞0，△y＝f(x＋△x)－f(x)，其中△x＜0，则( )．

选项 A、△y＞dy＞0
B、△y＜dy＜0
C、dy＞△y＞0
D、dy＜△y＜0

答案D

解析根据微分中值定理，△y＝f(x＋△x)－f(x)＝f’(ξ)△x＜0(x＋△x＜ξ＜x)dy＝f’(x)△x＜0，因为f’’(x)＞0，所以f’(x)单调增加，而ξ＜x,所以f’(ξ)＜f’(x)，于是f’(ξ)△x＞f’(x)△x，即dy＜△y＜0，选(D)．

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