设f(x)在x0处n阶可导,且f(m)(x0)=0(m-1,2,…,n-1),f(n)(x0)≠0(n≥2). 证明:(1)当n为偶数且f(n)(x0)<0时,f(x)在x0处取得极大值; (2)当n为偶数且f(n)(x0)>>0时,f(x)在x0处取得极

admin2016-09-13  31

问题 设f(x)在x0处n阶可导,且f(m)(x0)=0(m-1,2,…,n-1),f(n)(x0)≠0(n≥2).
证明:(1)当n为偶数且f(n)(x0)<0时,f(x)在x0处取得极大值;
(2)当n为偶数且f(n)(x0)>>0时,f(x)在x0处取得极小值.

选项

答案n为偶数,令n=2k,构造极限 [*] 当f(2k)(x0)<0时,极限保号性=>[*]<0=>f(x)<f(x0),故x0为极大值点; 当f(2k)(x0)>0时,极限保号性=>[*]>0=>f(x)>f(x0),故x0为极小值点.

解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/oxT4777K
0

最新回复(0)