2. 计算机
  3. 根据历史数据和理论推导可知，某随机变量x的分布密度函数为f(x)_2x，(0＜x＜1)。这意味着，当△X充分小时，随机变量x落在区间(x，x+△x)内的概率约等于f(x)△x。为此，在电脑上可采用________来模拟该随机变量，其中，r1和r2为计算机产

根据历史数据和理论推导可知，某随机变量x的分布密度函数为f(x)_2x，(0＜x＜1)。这意味着，当△X充分小时，随机变量x落在区间(x，x+△x)内的概率约等于f(x)△x。为此，在电脑上可采用________来模拟该随机变量，其中，r1和r2为计算机产

admin2023-02-21  49
问题 根据历史数据和理论推导可知，某随机变量x的分布密度函数为f(x)_2x，(0＜x＜1)。这意味着，当△X充分小时，随机变量x落在区间(x，x+△x)内的概率约等于f(x)△x。为此，在电脑上可采用________来模拟该随机变量，其中，r1和r2为计算机产生的、均匀分布在(0，1)区间的两个伪随机数，且互相独立。
选项 A、max(r1，r2)
B、min(r1，r2)
C、r1*r2
D、(r1+r2)／2
答案A
解析 本题考查应用数学．运筹学．随机模拟的基础知识。用计算机来模拟随机系统往往需要模拟实际的随机变量。根据历史数据或理论推导可以得到随机变量的分布密度函数，而根据分布密度函数设计计算机抽样方法，可用于模拟随机变量。
本题中，若△x充分小，随机变量max(r1，r2)落在区间(x，x+△x)内的事件A，是事件A1、A2和A3的并集。事件Al为r1落在区间(x，x+△x)内，而r2＜x；事件A2为r1＜x，而r2落在区间(x,x+△x)内；事件A3为r1和r2都落在区间(x,x+△x)内。这三个事件互相没有交集。因此概率P(A)=P(A1)+P(A2)+P(A3)=△x*x+x*△x+△x*△x≈2x△x=f(x)△x。因此，max(r1，r2)可以用来模拟随机变量x。定性地选择该题的正确答案也不难：(0，1)区间内的分布密度函数2x，意味着随着x的增大出现的概率也线性地增大。显然，对于min(r1，r2)，出现较小的数值的概率更大些；r1*r2(两个小于1的数相乘会变得更小)也会这样。对于随机变量(r1+r2)/2，出现中等大小数值的概率更大一些，出现较大的或较小值的概率会小一些，其分布密度函数会呈凸型。只有max(r1，r2)，出现较大数值的概率更大些。
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