2. 考研
  3. 设A，B，C为三个随机事件，且A与C相互独立，B与C相互独立，则A∪B与C相互独立的充分必要条件是( )．

设A，B，C为三个随机事件，且A与C相互独立，B与C相互独立，则A∪B与C相互独立的充分必要条件是( )．

admin2022-11-28  23
问题 设A，B，C为三个随机事件，且A与C相互独立，B与C相互独立，则A∪B与C相互独立的充分必要条件是(          )．
选项 A、A与B相互独立
B、A与B互不相容
C、AB与C相互独立
D、AB与C互不相容
答案C
解析 由题设知，P(AC)=P(A)P(C)，P(BC)=P(B)P(C)．
　若A∪B与C相互独立，则
　P[(A∪B)∩C]=P(A∪B)P(C)=[P(A)+P(B)-P(AB)]·P(C)
　=P(AC)+P(BC)-P(AB)·P(C)．
　而    P[(A∪B)∩C]=P(AC∪BC)=P(AC)+P(BC)-P(ABC)，
　从而可得P(ABC)=P(AB)P(C)，即AB与C相互独立．反之也成立．
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考研数学三

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