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设A,B,C为三个随机事件,且A与C相互独立,B与C相互独立,则A∪B与C相互独立的充分必要条件是( ).
设A,B,C为三个随机事件,且A与C相互独立,B与C相互独立,则A∪B与C相互独立的充分必要条件是( ).
admin
2022-11-28
23
问题
设A,B,C为三个随机事件,且A与C相互独立,B与C相互独立,则A∪B与C相互独立的充分必要条件是( ).
选项
A、A与B相互独立
B、A与B互不相容
C、AB与C相互独立
D、AB与C互不相容
答案
C
解析
由题设知,P(AC)=P(A)P(C),P(BC)=P(B)P(C).
若A∪B与C相互独立,则
P[(A∪B)∩C]=P(A∪B)P(C)=[P(A)+P(B)-P(AB)]·P(C)
=P(AC)+P(BC)-P(AB)·P(C).
而 P[(A∪B)∩C]=P(AC∪BC)=P(AC)+P(BC)-P(ABC),
从而可得P(ABC)=P(AB)P(C),即AB与C相互独立.反之也成立.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/p3gD777K
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考研数学三
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