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将3个球随机地放入4个杯子中,则杯中球的最大个数为2的概率为:
将3个球随机地放入4个杯子中,则杯中球的最大个数为2的概率为:
admin
2017-10-23
25
问题
将3个球随机地放入4个杯子中,则杯中球的最大个数为2的概率为:
选项
A、
B、
C、
D、
答案
C
解析
显然为古典概型,
一个球一个球地放入杯中,每个球都有4种放法,所以所有可能结果数n=4×4×4=64,事件A“杯中球的最大个数为2
n
即4个杯中有一个杯子里有2个球,有1个杯子有1个球,还有两个空杯。
第一个球有4种放法,从第二个球起有两种情况:
①第2个球放到已有一个球的杯中(一种放法),第3个球可放到3个空杯中任一个(3种放法);
②第2个球放到3个空杯中任一个(3种放法),第3个球可放到两个有球杯中(2种放法)。
则m=4×[1×3+3×2]=36,
因此P(A)=
或设A
i
(i=1,2,3)表示“标中球的最大个数为i”,则P(A
2
)=1—P (A
1
)一P(A
3
)=
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