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  3. 设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则( )

设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则( )

admin2020-03-01  42
问题 设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则(    )
选项 A、当m＞n，必有行列式｜AB｜≠0。
B、当m＞n，必有行列式｜AB｜=0。
C、当n＞m，必有行列式｜AB｜≠0。
D、当n＞m，必有行列式｜AB｜=0。
答案B
解析 因为AB是m阶方阵，且
r(AB)≤rain{r(A)，r(B)}≤min{m，n}，
所以当m＞n时，必有r(AB)＜m，从而｜AB｜=0，所以应选B。
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考研数学二

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