设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则( )

admin2020-03-01 59

问题设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则( )

选项 A、当m＞n，必有行列式｜AB｜≠0。
B、当m＞n，必有行列式｜AB｜=0。
C、当n＞m，必有行列式｜AB｜≠0。
D、当n＞m，必有行列式｜AB｜=0。

答案B

解析因为AB是m阶方阵，且
r(AB)≤rain{r(A)，r(B)}≤min{m，n}，
所以当m＞n时，必有r(AB)＜m，从而｜AB｜=0，所以应选B。

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